内蒙古自治区赤峰市多校联考2025届高三下学期5·20模拟考试数学试题（解析）.docx
高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则中元素的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】将集合与集合所代表方程的关系进行联立求解，利用代入法得到一个关于的方程，求解的值后再得到对应的值，从而确定两个集合的交集.
【详解】将代入，得，解得或0，
所以.则中元素的个数为3个.
故选：C
2.若双曲线的离心率为，则该双曲线的焦距为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线的标准方程可得，再由离心率公式求出，最后根据焦距的定义求解.
【详解】由题意，,，得，故该双曲线的焦距为.
故选：D.
3.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的形状是（）
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定的
【答案】A
【解析】
【分析】根据，，利用余弦定理得到，再结合判断.
【详解】由余弦定理可得，
则.
因为，所以，所以是等腰三角形.
故选：A
4.展开式中的常数项为（）
A. B. C.250 D.1250
【答案】A
【解析】
【分析】先写出展开式的通项，然后令的指数为，得到的值，即可求解.
【详解】展开式的通项为，
令，得，
所以常数项为.
故选：.
5.曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）
A. B.1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先对函数求导得出切线斜率，再得到切线方程，然后求出与坐标轴交点，最后计算面积.
【详解】设函数，则，则，
所以曲线在点处的切线方程为，直线在坐标轴上的截距为.
故曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.
故选：A
6.已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值茫围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知作出函数的大致图象，将函数的零点问题转化为图象的交点问题，即可求解.
【详解】当时，，，
作出的大致图象，如图所示，
由，得，
若函数恰有3个零点，
则函数的图象与函数的图象有个不同的交点，
则.
故选：.
7.在体积为9的三棱锥中，，，则三棱锥的体积为（）
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】C
【解析】
【分析】主要利用向量关系得出点到平面的距离比例关系以及三角形面积的比例关系，再结合三棱锥体积公式来求解体积.
【详解】设点到平面的距离为.
因为，所以，所以点到平面的距离为.
因为，所以，所以，则，
故.
故选：C
8.出租车几何，又称曼哈顿距离（ManhattanDistance），最早由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基在研究度量几何时提出，用以标明两点在各坐标轴上的绝对差之和.设点，，则A，B两点之间的曼哈顿距离为.已知点，，动点P满足，Q是直线：上的动点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意根据新定义画出点的运动轨迹，然后由点到直线的距离公式即可求解.
【详解】由题意可知，的轨迹关于x轴对称，也关于y轴对称.
当，时，，
即
画出此函数的图象，并结合对称性可得点P的轨迹是如图所示的六边形.
由图可知，的最小值为图中点到直线的距离.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知抛物线：的焦点为F，点在上，其横坐标为，若是等差数列，且，，则（）
A. B.数列是等差数列
C.点F的坐标为 D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】首先根据条件求出等差数列的首项和公差，根据抛物线的标准方程求出焦点坐标，从而判断选项A,C，对于选项B，可先将的表达式列出来，进而判断其是否是等差数列，对于选项D，可根据等差数列的前50项和公式求出.
【详解】因为等差数列，
所以公差，所以，A正确.
因为抛物线的焦点为，所以点的坐标为，C错误.
因为的横坐标为递增的大于0的，所以设
所以，因为是等差数列，
所以数列是等差数列，首项为2，公差为2.
所以，所以B，D正确.
故选：ABD.
10.将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵