浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（含答案）.docx
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浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．要使分式2x?1有意义，x
A．x=0 B．x=1 C．x≠0 D．x≠1
2．计算：2024?1
A．?2024 B．2024 C．?12024
3．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟九号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）
A．① B．② C．③ D．④
4．下列运算正确的是（）
A．a3+a3=a6 B．
5．如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．若a∥b，∠1=40°，则
A．40° B．50° C．60° D．80°
6．某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程（）
A．5x+y=37 B．x+5y=37 C．4x+y=37 D．x+4y=37
7．已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是()
A．-0.5 B．0.5 C．-2 D．2
8．若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率p=b?aaba．已知p，b
A．b?ap B．bp?1 C．b
9．如图，∠AEF=∠C，∠AFD+∠EDF=180°，则下列结论中正确的是（）
A．∠BFD=∠A B．∠AFE=∠EDC
C．∠A+∠AFD=180° D．∠FDE=∠CED
10．设P=x?1，Q=1x?1，x≠1，有以下2个结论：①当x1时，PQ；②当x0时，
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．分解因式：4x2–1=．
12．如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到△ABC．若
13．已知x=2y=1，是二元一次方程组ax+by=7,ax?by=1的解，则6a?b的值为
14．把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为35，第五组的频率为0.3，则样本容量为．
15．已知1a+2b=1，且a≠?b
16．观察下列等式：
第一个等式：a1
第二个等式：a2
第三个等式：a3
第四个等式：a4
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an==
（2）计算：a1+
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）解方程组2x+y=8,
（2）计算：a+3ba+b
18．（1）计算：3x+1x+2
（2）当x=?12时，求代数式
19．为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了200名男生进行100m短跑测试，将测试成绩(精确到0.1
200名男生100m
组别(秒)
频数
频率
11.5
20
0.1
12.5
a
0.25
13.5~14.5
70
0.35
14.5
b
c
15.5
40
0.2
合计
200
1.00
200名男生100m
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数表中，a=___________，b=___________，c=___________．
（2）把频数直方图补充完整．
（3）若该区七年级共有4000名男生，请估计100m短跑成绩小于或等于13.5
20．如图，已知直线l3，l4分别与直线l1，l
（1）l1与l
（2）若∠3=65°，求∠4的度数．
21．设a，b是实数a≠b，定义关于@的一种运算：a@b=aba?b，例如：1@?2
（1）求?2@
（2）若a@?5=?6，求
（3）是否存在x的值，使得1@x=x@1成立？若存在请求出x的值，若不存在请说明理由．
22．如图1，将长方形纸片ABCD沿直线MN折叠，点C，D的对应点分别为点C，D，折叠后CN与
（1）若CN⊥AM，直接写出
（2）如图2，设∠C
①若α=70°，求∠AMD
②若∠NEM=12α
23．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买了40元的豆沙棕和96元的肉棕，已知肉粽单价是豆沙棕单价的2倍，肉棕比豆沙棕多2个．
（1）求豆沙粽和肉棕的单价．
（2）端午节当天，超市为了促销推出降价优惠活动，下表列出了芳芳妈妈、媛媛妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）：
豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
芳芳妈妈
10
15
135
媛媛妈妈
15
10
115
请根据上表，求豆沙棕和肉粽优惠后的价格．
（3）端午节后，超