2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷（湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学）数学试题（二）（解析）.docx
2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷
数学（二）
本试卷总分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若“”是真命题，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由判别式即可求解.
【详解】由题意可得：，
解得：，
所以实数的取值范围为，
故选：A
2.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥表面积公式可求.
【详解】圆锥母线，
则圆锥的表面积，
故选：D.
3.已知函数的最小正周期为，则在上的最大值为（）
A.1 B. C.2 D.3
【答案】D
【解析】
【分析】由周期公式求得，然后由换元法即可求解.
【详解】由题意，解得，，
所以的最大值为3.
故选：D.
4.若的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为（）
A.20 B.40 C.60 D.80
【答案】D
【解析】
【分析】令求出，然后根据展开式的通项求解即可.
【详解】令，可得，则，
则的展开式的通项为，，
令，得，
则的展开式中的系数为.
故选：D.
5.已知向量，向量在向量上的投影向量是，且，则（）
A. B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由投影向量的公式可求的值，将转化为，则可代入的值进行计算求得结果。
【详解】由得，
因为在上的投影向量为，所以，
，即，
代入与得，解得.
故选：B.
6.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二倍角公式与诱导公式即可求解.
【详解】因为，所以，
所以
.
故选：D.
7.已知函数，若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对函数求导，根据导函数可得为R上的增函数，利用单调性比较大小即可.
【详解】由，得，
，当且仅当，即时等号成立，
而，，即在R上单调递增，
，，即.
故选：A.
8.已知椭圆的右焦点为，过点作两条相互垂直的直线分别与相交于，和，则四边形面积的最小值为（）
A.1 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出椭圆的右焦点坐标，然后分情况讨论直线的斜率情况.设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出和，进而得到四边形的面积表达式，再通过函数求最值的方法求出面积的最小值.
【详解】在椭圆中，，，则，所以右焦点.
当直线的斜率存在且不为时，
设直线的方程为，，.
联立，消去可得：即
由韦达定理可得，.
根据弦长公式，可得：
因为，所以直线的斜率为，同理可得.
则四边形的面积
根据基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立.
所以.
当直线的斜率为时，
此时，，则四边形的面积.
当直线的斜率不存在时，
此时，，则四边形的面积.
综上所得，则四边形的面积最小值为
故选：B.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于集合、，定义运算：且，.若，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题中定义以及集合运算逐项判断即可.
【详解】对于A选项，根据题中信息可得，A对；
对于B选项，根据题意可得，故，B对；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，D对.
故选：ABD.
10.已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（）
A.的图象关于对称
B.
C.
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】先根据条件分析出的周期性和对称性，再得到的周期性，根据函数性质、简单复合函数求导逐个判断即可得结果.
【详解】由题意可得，两式相减可得①，
所以,令，可得,
所以，
所以的图象关于对称，故A正确；
因为为奇函数，所以关于中心对称，
所以②，②式两边对求导可得，
结合，可得：
所以，令，可得：，
所以即，故B错，
因为，可知也是周期为4的周期函数，
即，两边求导可得，所以，故C正确；
是周期为4的周期