2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷（湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学）数学试题（二）.docx

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷

数学（二）

本试卷总分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若“”是真命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

2.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

3.已知函数的最小正周期为，则在上的最大值为（）

A.1 B. C.2 D.3

4.若的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为（）

A.20 B.40 C.60 D.80

5.已知向量，向量在向量上的投影向量是，且，则（）

A. B. C.2 D.

6.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则（）

A B. C. D.

7.已知函数，若，则（）

A B.

C. D.

8.已知椭圆的右焦点为，过点作两条相互垂直的直线分别与相交于，和，则四边形面积的最小值为（）

A.1 B. C.2 D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对于集合、，定义运算：且，.若，，则（）

A. B.

C. D.

10.已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（）

A.的图象关于对称

B.

C.

D.

11.在直三棱柱中，，则（）

A.异面直线与所成的角为

B.若点在线段上运动，则的最小值为

C.点在侧面上运动，点在棱上运动，若直线是共面直线，则点的轨迹长度为

D.若分别为的中点，则平面截三棱柱所得截面的周长为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则__________.

13.已知奇函数为上的单调递增函数，且当时，，则的最小值为__________.

14.“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线过坐标原点上的点到两定点的距离之积为9.若上第一象限内的点满足的面积为，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知数列等差数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求.

16.在电影《哪吒2》上映后，某电影公司为了解观众对该部电影的喜欢程度与性别的关系，随机抽取了200名观众进行调查，得到如下2×2列联表：

性别

喜欢程度

合计

不喜欢

喜欢

男性

20

100

女性

60

100

合计

（1）请完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与喜欢程度有关联？

（2）将喜欢电影《哪吒2》的观众称为“吒迷”，为了解他们的观后感，从“吒迷”中按性别用分层抽样的方法随机抽取7名观众，然后再利用随机抽样的方法抽取4人做进一步调研，记抽出的4人中女性的人数为，求的分布列和数学期望.

附：，其中

0.1

0.05

0.01

0.001

2706

3.841

6.635

10.828

17.已知椭圆的左?右焦点分别为，短轴的一个端点为，且为等边三角形，直线与圆相切.

（1）求的方程；

（2）是否存在过点的直线与相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

18.如图①，正方形的边长为是的中点，点在边上，且．将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图②．

（1）证明：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

19.给出如下定义：已知两个函数和，集合为这两个函数公共定义域的一个连续的非空子集，如果对于任意的，都有，则称函数为和在集合上的一个“隔离函数”.

（1）若，且其中一个函数为另外两个的“隔离函数”，请作出判断并证明你的结论；

（2）若，且是和在上的“隔离函数”，求实数的取值范围；

（3）若（其中），，其中是与在上的“隔离函数”，证明：.