甘肃省白银市靖远县多校2025届高三下学期5月冲刺联考数学试题.docx

2025年普通高等学校招生全国统一考试

数学冲刺卷

本试卷共150分考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B.

C. D.

3.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

4.已知向量，且与的夹角为，则实数的值为（）

A B. C. D.

5.若，则（）

A. B.

C. D.

6.如图，在长方体中，，则异面直线和夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.暑假期间，甲?乙?丙?丁四名大学生到某科研单位的第一?二?三这三个科室实习，每个科室至少有一人实习，且每人只到一个科室实习.在甲在第一科室实习的条件下，甲与乙不在同一科室实习的概率为（）

A. B. C. D.

8.如图，抛物线焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点轴于点，则四边形的面积等于（）

A.12 B.8 C.6 D.7

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知一组样本点组成一个样本，得到的经验回归方程为，且其平均数为.若增加两个样本点和，得到新样本的经验回归方程为，则下列结论正确的有（）

A.

B.增加两个样本点后平均数为1.2

C.

D.在新经验回归方程中，当时，的估计值为4.2

10.如图所示，将椭圆绕着坐标原点旋转一定角度，得到“斜椭圆”的方程为，则椭圆的（）

A.长半轴长为 B.短半轴长为

C.焦距为4 D.离心率为

11.已知函数，且，则下列结论正确的有（）

A.不一定有极值

B.当时，

C.当时，的极小值为0

D.当时，在区间上的最小值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若函数的最小正周期是，则__________.

13.已知数列满足，若，则__________.

14.已知正四棱锥的高为3，侧面与底面所成的角为，球与该正四棱锥的四个侧面及底面都相切，依次在该正四棱锥内放入球，使得球与该正四棱锥的四个侧面均相切，且球与外切，则球的体积为__________，球的表面积为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.在如图所示的多面体中，平面，且是的中点.

（1）求证：平面平面.

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

16.已知的内角的对边分别为，且.

（1）求的值.

（2）已知.

（i）求的值；

（ii）求的面积.

17.已知双曲线的渐近线方程为，且其焦距为.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线交于不同的两点，且在由点与构成的三角形中，，求实数的取值范围.

18.已知函数，且曲线在点处的切线方程为.

（1）求实数的值.

（2）当时，证明：当时，

（3）当时，若存在，使得成立，证明：.

19.若数列满足，则称数列为项数列.集合是由所有的项数列构成的，现从集合中任意取出两个数列，记随机变量.

（1）求集合中元素的个数；

（2）求概率的值；

（3）若的期望，求的最小值.