甘肃省金昌市金川高级中学2025届高三高考冲刺联考卷（三）数学试题（解析）.docx
2025届普通高等学校招生全国统一考试高考冲刺联考卷（三）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合后可求它们的交集.
【详解】，，
则，，
故.
故选:D.
2.一组数据：1，3，5，7的均值和方差分别为（）
A.4，5 B.5，4 C.3，6 D.6，3
【答案】A
【解析】
【分析】根据均值的求解方法求解均值，然后代入方差公式计算即可.
【详解】由，得均值为4；
，故方差为5.
故选：A.
3.函数在处的切线斜率为（）
A.0 B.1 C.e D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出导函数，令即可求得斜率.
【详解】，故.
故选：C
4.当时，方程的解的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】
【分析】应用二倍角正弦公式有，结合正余弦函数的区间图象判断解的个数.
【详解】由题意得，，得，
又在内无解，
故，且在题设给定范围内有唯一解.
故选：B
5.已知，，则（）
A.2 B. C. D.3
【答案】B
【解析】
【分析】利用，即可求解.
【详解】，故.
故选：B.
6.已知数列的前n项和，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关系求出，再用裂项相消计算即可.
【详解】，则，则，，
而时，满足，故对，，
故.
故选：B.
7.已知袋中共有7个黑球、m个白球，所有球除颜色外，其余均相同，甲和乙两人各从袋中随机且不放回地取出一球，若两球颜色不同，则甲胜；若两球颜色相同，则乙胜.要使甲取得胜利的概率高于乙，则正整数m的取值范围是（）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据古典概型概率公式写出甲取得胜利的概率，再根据排列数列不等式，即可求解.
【详解】甲取得胜利的概率为，这个值大于时符合题意，即，
则，解得，故，且.
故选：C
8.过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，则的重心的轨迹方程为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，，，的重心为，通过求导确定的方程.的方程为，再结合重心坐标公式得到，即可求解.
【详解】设，，，的重心为，的方程为，
对求导可得.
故，的方程为，
将，代入的方程化简得.
同理的方程为，
两方程联立解得，.
，则，
，
故的重心的轨迹方程为.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数z满足，i为虚数单位，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.在复平面上对应的点在第二象限
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求出，再利用共轭复数判断A，利用复数模的运算判断B，利用复数与共轭复数乘积运算判断C，利用复数的平方运算来判断D．
【详解】对于A，由，则，
所以，故A错误；
对于B，由，故B正确；
对于C，由，故C正确；
对于D，由，故在复平面上对应的点在第二象限，故D正确.
故选：BCD.
10.已知等差数列的公差，其前n项和记为，，则下列说法正确的是（）
A.数列中有最大项 B.数列中有最小项
C.若，则 D.若，，则取最小值时
【答案】BC
【解析】
【分析】AB选项，根据首项和公差即可判断最大项及是否有最值；结合等差数列前n项和性质来判断CD选项.
【详解】对于A，因为，且，故中无最大项，A错误；
对于B，，，故，，，则为中的最小项（当时，，均为中的最小项），B正确；
对于C，若，则可知，，即，则可知，故，C正确；
对于D，，则可知，则，又，则可知，则，即，故，故最小，D错误.
故选：BC.
11.已知为坐标原点，点的轨迹与轴的交点分别为，，当点与均不重合时，点到点和到定直线的距离的平方的和为16，则下列说法正确的是（）
A.点的轨迹方程为
B.的最大值为2
C.当点与均不重合时，直线，的斜率之积为定值
D.若，，邻补角的平分线所在直线为l，作直线且交l于点，且交l于点，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】由