甘肃省金昌市金川高级中学2025届高三高考冲刺联考卷（三）数学试题.docx

2025届普通高等学校招生全国统一考试高考冲刺联考卷（三）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

2.一组数据：1，3，5，7的均值和方差分别为（）

A.4，5 B.5，4 C.3，6 D.6，3

3.函数在处的切线斜率为（）

A.0 B.1 C.e D.

4.当时，方程的解的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

5.已知，，则（）

A.2 B. C. D.3

6.已知数列的前n项和，则（）

A. B. C. D.

7.已知袋中共有7个黑球、m个白球，所有球除颜色外，其余均相同，甲和乙两人各从袋中随机且不放回地取出一球，若两球颜色不同，则甲胜；若两球颜色相同，则乙胜.要使甲取得胜利的概率高于乙，则正整数m的取值范围是（）

A B.

C. D.

8.过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，则的重心的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z满足，i为虚数单位，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.在复平面上对应的点在第二象限

10.已知等差数列的公差，其前n项和记为，，则下列说法正确的是（）

A.数列中有最大项 B.数列中有最小项

C.若，则 D.若，，则取最小值时

11.已知为坐标原点，点的轨迹与轴的交点分别为，，当点与均不重合时，点到点和到定直线的距离的平方的和为16，则下列说法正确的是（）

A.点的轨迹方程为

B.的最大值为2

C.当点与均不重合时，直线，的斜率之积为定值

D.若，，邻补角的平分线所在直线为l，作直线且交l于点，且交l于点，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，，，则最小值为______.

13.已知，，，，则，，的大小关系为______.（均用“”连接）

14.在正方体中，已知，为棱的中点，为棱上一点，平面，则三棱锥外接球的表面积为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15已知某高中高一年级共有1200名学生，高二年级共有1100名学生，高三年级共有1000名学生.

（1）对高一、高二、高三年级按比例用分层随机抽样的方法，从全校抽取99名学生参加活动，则高一、高二、高三年级分别抽取多少名学生？

（2）从全校抽取容量为500的有放回简单随机样本，得到如下数学成绩与学生性别的不完整列联表，请补全列联表.

单位：人

性别

数学成绩

合计

不优秀

优秀

男

260

300

女

30

合计

500

（3）依据小概率值的独立性检验，分析（2）中的抽样数据，能否据此推断数学成绩与学生性别有关联？

附：，.

a

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

16.已知，当时，.

（1）求的值；

（2）证明：实数a取值范围为；

（3）证明：当时，.

17.如图，在三棱台中，为等边三角形，且，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

18.已知椭圆过点，.

（1）求椭圆标准方程；

（2）已知斜率为2的直线l交椭圆于A，B两点（点A，B不重合），且l交直线于点M，探究是否有最小值.

19.已知，两个函数，图象上各有一个点列：，，…，，…，与，，…，，….按照某种法则，产生一种唯一的对应关系：，则称，，…，，…与，，…，，…为“相伴互生成点列”.若，，，是图象上的一点，过作的一条切线，切点为，切线交的图象于另一点.再过作的一条切线，切点为，且，…，依次类推，得到函数，的相伴互生成点列：，，…，，…与，，…，，….

（1）求点，的坐标；

（2）求的通项公式；

（3）证明：的面积为定值.