初三二次函数教案.docx
个性化教案
教师姓名
学生姓名
上课时间
学科
数学
年级
初三
教材版本
课题名称
二次函数
教学目标
教学重点
使学生理解抛物线得有关概念，会用描点法画出二次函数y＝ax２得图象就就是教学得重点
教学难点
用描点法画出二次函数y=ax2得图象以及探索二次函数性质就就是教学得难点。
教学过程
一、二次函数概念：
1、二次函数得概念:一般地,形如(就就是常数,)得函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数，而可以为零、二次函数得定义域就就是全体实数、
２、二次函数得结构特征:
⑴等号左边就就是函数,右边就就是关于自变量得二次式，得最高次数就就是2、
⑵就就是常数,就就是二次项系数,就就是一次项系数,就就是常数项、
二、二次函数得基本形式
1、二次函数基本形式：得性质：
a得绝对值越大,抛物线得开口越小。
得符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随得增大而增大;时，随得增大而减小;时,有最小值、
向下
轴
时,随得增大而减小;时,随得增大而增大；时,有最大值、
２、得性质:
上加下减。
得符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时,随得增大而增大;时,随得增大而减小;时，有最小值、
向下
轴
时,随得增大而减小;时,随得增大而增大；时,有最大值、
３、得性质:
左加右减。
得符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随得增大而增大;时,随得增大而减小;时，有最小值、
向下
X=h
时,随得增大而减小;时,随得增大而增大;时，有最大值、
4、得性质：
得符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随得增大而增大；时,随得增大而减小；时,有最小值、
向下
X＝h
时,随得增大而减小;时,随得增大而增大;时,有最大值、
三、二次函数图象得平移
1、平移步骤:
方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵保持抛物线得形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:
２、平移规律
在原有函数得基础上“值正右移,负左移;值正上移，负下移”、
概括成八个字“左加右减,上加下减”、
方法二：
⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成
(或）
⑵沿轴平移：向左(右)平移个单位,变成(或)
四、二次函数与得比较
从解析式上看,与就就是两种不同得表达形式，后者通过配方可以得到前者，即,其中、
五、二次函数图象得画法
五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图、一般我们选取得五点为：顶点、与轴得交点、以及关于对称轴对称得点、与轴得交点，（若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称得点)、
画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与轴得交点,与轴得交点、
六、二次函数得性质
1、当时，抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为、
当时,随得增大而减小；当时,随得增大而增大；当时,有最小值、
2、当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为、当时,随得增大而增大;当时,随得增大而减小；当时,有最大值、
七、二次函数解析式得表示方法
1、一般式:(,,为常数,）;
2、顶点式：（,，为常数,）；
3、两根式:(，,就就是抛物线与轴两交点得横坐标)、
注意:任何二次函数得解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有得二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时，抛物线得解析式才可以用交点式表示、二次函数解析式得这三种形式可以互化、
八、二次函数得图象与各项系数之间得关系
1、二次项系数
二次函数中,作为二次项系数,显然、
⑴当时,抛物线开口向上,得值越大，开口越小,反之得值越小，开口越大;
⑵当时,抛物线开口向下,得值越小,开口越小,反之得值越大，开口越大、
总结起来,决定了抛物线开口得大小和方向,得正负决定开口方向,得大小决定开口得大小、
2、一次项系数
在二次项系数确定得前提下,决定了抛物线得对称轴、
⑴在得前提下,
当时,,即抛物线得对称轴在轴左侧；
当时,,即抛物线得对称轴就就就是轴；
当时，,即抛物线对称轴在轴得右侧、
⑵在得前提下，结论刚好与上述相反，即
当时,,即抛物线得对称轴在轴右侧;
当时,,即抛物线得对称轴就就就是轴；
当时,,即抛物线对称轴在轴得左侧、
总结起来,在确定得前提下,决定了抛物线对称轴得位置、
得符号得判定:对称轴在轴左边则，在轴得右侧则，概括得说就就就是“左同右异”
总结:
3、常数项
⑴当时，抛物线与轴得交点在轴上方,即抛物线与轴交点得纵坐标为正;
⑵当时,抛物线与轴得交点为坐标原点,即抛物线与