2025年高考上海卷数学真题（解析版） .pdf

2025年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷

(考试时间120分钟，满分150分)

一、填空题(大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.考生应在答

题纸的相应位置直接填写结果)

]已知全集U={工I2Vx5,jvcR},集合A={jvI2V工4,尤《R},则人=.

【答案】{x|4Vx5,xcR}##[4,5]

【解析】

【分析】根据补集的含义即可得到答案.

[详解】根据补集的含义知A=(x|4x5,xeR).

故答案为：(x|4x5,xeR}.

2.不等式0的解集为.

x-3

【答案】(1,3)

【解析】

【分析】转化为一元二次不等式(x-l)(x-3)0,解出即可.

【详解】原不等式转化为(x-l)(%-3)0,解得lvx3,

则其解集为(1,3).

故答案为：(1,3).

3.己知等差数列{%}的首项％=-3,公差d=2,则该数列的前6项和为.

【答案】12

【解析】

【分析】直接根据等差数列求和公式求解.

6x5

【详解】根据等差数列的求和公式，S6=6Qi+q—H=12.

故答案为：12

4.在二项式(2x-l)5的展开式中，尸的系数为

【答案】80

【解析】

【分析】利用通项公式求解可得.

【详解】由通项公式4+1=C；•2”•X”•(―1)=C；•(-l)r•,

令5-/=3,得尸=2，

可得x3项的系数为C；•(-1)2•25-2=80.

故答案为：80.

7171

5.函数y=cosx在-二,丁上的值域为________.

L24J

【答案】[。,1]

【解析】

【分析】利用余弦函数的单调性可得.

JTJT

【详解】由函数y=cosx在-二,0上单调递增，在0,-单调递减，

L2J[4」

且3)=m(o)=ii£)=¥，

故函数y=cosx在-；号上的值域为[。,1].

故答案为：[0,1].

(567)

6.已知随机变量X的分布为……伞，贝|期望E[X]=________.

(0.20.30.5)

【答案】6.3

【解析】

【分析】根据分布列结合期望公式可求期望.

【详解】由题设有E|x]=5x0.2+6x().3+7x0.5=1+1.8+35=6.3.

故答案为：6.3.

7.如图，在正四棱柱ABCD-A.B.QD.中，BD=40DB]=9,则该正四棱柱的体积为

【答案】112

【解析】

【分析】求出侧棱长和底面边长后可求体积.

【详解】因为BD=5且四边形ABC。为正方形，故剖=4,

而四=9,故明2+8^2=81故明=7,

故所求体积为7x16=112,

故答案为：112.

8.设d,O,a+—=1,则Z?—的最小值为.

a

【答案】4

【解析】

【分析】灵活利用“1”将人+—=［人+―］［。+丁展开利用基不等式计算即可.

aV。八)

【详解】易知Z?+—=|Z?+—||^+—|=6iZ?+—+22aL/?-—+2=4,

a\a八奶aVa

当且仅当a=l,即a=—.=2时取得最小值.

2

故答案为：4

9.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数

有种.

【答案】288

【解析】

【分析】先选家长作队尾和队首，再排中间四人即可.

【详解】先选两位家长排在