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50　第六章　重点培优课7　子数列、新情境、新定义问题.DOCX

发布：2025-06-11约3.53千字共4页下载文档

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子数列、新情境、新定义问题

题型一数列奇偶项问题

[典例1](2021·新高考Ⅰ卷)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a

(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；

(2)求{an}的前20项和．

[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

该递推数列属于数列奇偶项的问题，主要考查综合知识与探究问题能力，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差或公比等，特别注意分类讨论等思想在解题中的灵活运用．

[跟进训练]

1．(2023·新高考Ⅱ卷)已知{an}为等差数列，bn＝an?6，n为奇数，2an，n为偶数．记Sn，Tn分别为数列{an

(1)求{an}的通项公式；

(2)证明：当n＞5时，Tn＞Sn．

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题型二数列增减项问题

[典例2](2024·江苏南京期末)已知数列an满足a1＝4，且an＋1＋an＝8n

(1)求数列an

(2)已知bn＝2n，在数列an中剔除an与bn的公共项后余下的项按原顺序构成一个新数列cn，求数列c

1．解决数列中增减项问题的关键是通过阅读理解题意，要弄清楚增加了(减少了)多少项，增加(减少)的项有什么特征．

2．两个等差(比)数列的公共项是等差(比)数列，且公差(比)是两等差(比)数列公差(比)的最小公倍数，一个等差与一个等比数列的公共项，则要通过其项数之间的关系来确定．

[跟进训练]

2．记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和．

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