2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题全解全析.docx

2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题全解全析

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2024·新高考Ⅱ卷1题）已知z＝－1－i，则｜z｜＝（）

A.0 B.1

C.2 D.2

解析：C若z＝－1－i，则｜z｜＝(-1）2＋(

2.（2024·新高考Ⅱ卷2题）已知命题p：?x∈R，｜x＋1｜＞1；命题q：?x＞0，x3＝x.则（）

A.p和q都是真命题

B.??p和q都是真命题

C.p和??q都是真命题

D.??p和??q都是真命题

解析：B对于命题p，取x＝－1，则有｜x＋1｜＝0＜1，故p是假命题，??p是真命题；对于命题q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，故选B.

3.（2024·新高考Ⅱ卷3题）已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜a＋2b｜＝2，且（b－2a）⊥b，则｜b｜＝（）

A.12 B.

C.32 D.

解析：B因为（b－2a）⊥b，所以（b－2a）·b＝0，即b2＝2a·b，又因为｜a｜＝1，｜a＋2b｜＝2，所以1＋4a·b＋4b2＝1＋6b2＝4，从而｜b｜＝22.故选B

4.（2024·新高考Ⅱ卷4题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理得下表：

亩产量

[900，950）

[950，1000）

[1000，1050）

[1050，1100）

[1100，1150）

[1150，1200）

频数

6

12

18

30

24

10

根据表中数据，下列结论中正确的是（）

A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80％

C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

解析：C对于A，根据频数分布表可知，6＋12＋18＝36＜50，所以亩产量的中位数不小于1050kg，故A错误；对于B，亩产量不低于1100kg的频数为24＋10＝34，所以低于1100kg的稻田占比为100－34100＝66％，故B错误；对于C，稻田亩产量的极差最大为1200－900＝300，最小为1150－950＝200，故C正确；对于D，由频数分布表可得，平均值为1100×（6×925＋12×975＋18×1025＋30×1075＋24×1125＋10×1175）＝1067，故D错误

5.（2024·新高考Ⅱ卷5题）已知曲线C：x2＋y2＝16（y＞0），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为（）

A.x216＋y24＝1（y＞0） B.x216＋y2

C.y216＋x24＝1（y＞0） D.y216＋x2

解析：A设点M（x，y），则P（x，y0），P（x，0），因为M为PP的中点，所以y0＝2y，即P（x，2y），又P在圆x2＋y2＝16（y＞0）上，所以x2＋4y2＝16（y＞0），即x216＋y24＝1（y＞0），即点M的轨迹方程为x216＋y24＝1

6.（2024·新高考Ⅱ卷6题）设函数f（x）＝a（x＋1）2－1，g（x）＝cosx＋2ax.当x∈（－1，1）时，曲线y＝f（x）与y＝g（x）恰有一个交点.则a＝（）

A.－1 B.1

C.1 D.2

解析：D法一令f（x）＝g（x），即a（x＋1）2－1＝cosx＋2ax，可得ax2＋a－1＝cosx，令F（x）＝ax2＋a－1，G（x）＝cosx，原题等价于当x∈（－1，1）时，曲线y＝F（x）与y＝G（x）恰有一个交点，注意到F（x），G（x）均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，可得F（0）＝G（0），即a－1＝1，解得a＝2.故选D.

法二令h（x）＝f（x）－g（x）＝ax2＋a－1－cosx，x∈（－1，1），原题意等价于h（x）有且仅有一个零点，因为h（－x）＝a（－x）2＋a－1－cos（－x）＝ax2＋a－1－cosx＝h（x），则h（x）为偶函数，根据偶函数的对称性可知h（x）的零点只能为0，即h（0）＝a－2＝0，解得a＝2，故选D.

7.（2024·新高考Ⅱ卷7题）已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为523，AB＝6，A1B1＝2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为（

A.12 B.

C.2 D.3

解析：B法一（直接法）如图，分别取BC，B1C1的中点D，D1，则AD＝33，A1D1＝3，可知S△ABC＝12×6×33＝93，S△A1B1C1＝12×2×3＝3，设正三棱台ABC-A1B1C1的高为h，则VABC-