2010年普通高等学校招生全国统一考题文科数学(新课标)全解全析版.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（文史类） 第I卷 一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，，则∩（ ） A．B．C．，，所以∩{0，1，2}。 2、、为平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），则、夹角的余弦值等于（ ） A．B．C． 【解析】选择C。 因为，所以。 3、已知复数，则（ ） A．B．C．， 所以。 解法2：。 4、曲线在点（1，0）处的切线方程为（ ） A．B．C． 【解析】选择A。因为，所以，因此切线方程为。 5、中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为（ ） A．B．C． 【解析】选择D。 双曲线的一条渐近线为，由已知过点（4，－2），代入得， 因此它的离心率。 6、如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为， 角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（ ） 【解析】选择C。 解法1：显然，当t=0时，d=，排除（A）、（D）；当t=时，d=0，排除（B），因此选择（C）。 解法2：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动， 随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C。 解法3：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C。 7、设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．a2 B．a2 C．a2 D．24a2 【解析】选择B。 依题意，，因此该球的表面积。 8、如果执行右面的框图，输入N =5，则输出的数等于（ ） A．B．C． 【解析】选择（D）。 （1），；（2），； （3），； （4），； （5），。结束。 9、设偶函数满足（）， 则=（ ） A． B． C． D．或 【解析】选择B。 解法1：数形结合法。画出的图象，向右平移两个单位，得到的图象，观察图象， 可得（B）为正确答案。 解法2：，， 令，得或，解得或。 解法3：因为为偶函数，所以， 从而等价于，也等价于， 又函数在[0，+∞）上是增函数，所以，解得或。 解法4：验证法 10、若，是第三象限的角，则（ ） A．B．C． 【解析】选择A。 因为，是第三象限的角，所以。 所以=。 11、已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（－1，2），B（3，4），C（4，－2），点（x，y）在平行四边形ABCD的内部，则的取值范围是（ ） A．B．C．【解析】选择B。 先画出可行域，将化为。 如图所示，当直线过点D（0，－4）时，； 当直线过点B（3，4）时，。 因此，的取值范围是（－14，20） 12、已知函数，若，，互不相等，且， 则的取值范围是（ ） A． B． C． D．（20，24） 【解析】选择C。 不妨设，由，结合图象得，，， 因为，所以，，，因此=。 第II卷 本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13、圆心在原点与直线相切的圆的方程为 【答案】。 【解析】圆的半径 ，所求圆的方程为。 14、设函数在区间[0，1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线及直线，，所围成部分的面积。先产生两组 （每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数，，…，和，，…，，由此得到N个点 （，）（i=1，2，…，N）。再数出其中满足（i=1，2，…，N）的点数，那么由随机模拟方法可得的近似值为 【答案】。 【解析】根据几何概型易知=。 15、一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 （填入所有可能的几何体前的编号） ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 【答案】①②③⑤。 【解析】①②③⑤。 16、在△ABC中，D为BC边上一点，，，。若， 则BD= 【答案】。 【解析】由已知AD=，∠ADB=135°，∠ADC=45°，设BD=x， DC=2x，因为，所以， 即。 化简整理得，解得。 三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分） 设等差数列满足，。 （1）求数列的通项公式； （2