2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅰ).doc

第 = PAGE 2*2-1 3页 共 = SECTIONPAGES 3*2 6页 ◎ 第 = PAGE 2*2 4页 共 = SECTIONPAGES 3*2 6页 第 = PAGE 3*2-1 5页 共 = SECTIONPAGES 3*2 6页 ◎ 第 = PAGE 3*2 6页 共 = SECTIONPAGES 3*2 6页 2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ） 第I卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.） 1．已知集合，则集合中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 2．已知点，向量，则向量( ) （A） （B） （C） （D） 3．已知复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛 7．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 8．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A） （B） （C） （D） 9．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知函数 ，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B） （C） （D） 12．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( ) （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题） 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.） 13．数列中为的前n项和，若，则 . 14．已知函数的图像在点的处的切线过点，则 . 15．若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 ． 16．已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ． 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，. （Ⅰ）若，求 （Ⅱ）若，且 求的面积. 18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，， （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积. 19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中= ， = （Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报