山东省齐鲁名校教研共同体2024-2025学年高三下学期第五次联考数学试题（含答案解析）.docx
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山东省齐鲁名校教研共同体2024-2025学年高三下学期第五次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知为奇函数，则实数（???）
A． B．2 C．1 D．0
3．在等比数列中，是和的等差中项，则的公比为（???）
A．1 B． C．1或 D．1或
4．已知向量，，若在上的投影向量的模为，则k的值为（???）
A． B． C． D．2
5．已知袋中装有红色、黄色、绿色的小球各5个，小球除了颜色外完全相同，现从中随机取出5个小球，则不同的取法种数为（???）
A．15 B．19 C．21 D．23
6．设甲：曲线表示焦点在x轴上的椭圆，乙：是第一或第四象限角，则（???）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7．已知某圆柱与圆锥的高相等，它们的体积之比等于侧面积之比的平方，则圆柱与圆锥的母线长之比为（???）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（???）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多选题
9．已知A，B，C，D四点均在双曲线上，则四边形ABCD可能为（???）
A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
10．某种积木的玩法是用不同形状的积木穿过对应的孔洞，来锻炼儿童的手眼协调能力.一块积木的形状如图所示，该积木由9个棱长为1cm的正方体构成，在边长为5cm的正方形木板上挖出下列四种形状的孔洞（空白部分），则能使该积木从中穿过的为（???）
A． B． C． D．
11．设函数，则（???）
A．在区间上有5个零点
B．在区间上有4个极值点
C．的图象有1条对称轴在区间上
D．的图象有3个对称中心在区间上
三、填空题
12．已知函数的值域为，且，则.
13．已知点，，若圆与的中垂线相切，则.
14．已知为等比数列，且，.从，，…，这2025个数中任取两个数，则这两个数之和能被3整除的概率为.
四、解答题
15．某校开设农耕劳动教育课，共设置了两类课程：农作物种植和田间管理，学校对选择这两类课程的学生人数进行了统计，数据记录在如下表格.
男生
女生
农作物种植课程
160
80
田间管理课程
40
120
(1)根据小概率值的独立性检验，判断男生和女生在选择课程的偏好上是否有差异.
(2)选择农作物种植课程的学生被分为6个小组，各小组种植的农作物存活率分别为，，，，，.学校为了解存活率的偏差情况，需计算偏差系数w，其值越大，对大偏差数据的体现越明显.现给出两种计算偏差系数的方式：①，②，请比较哪一种方式对大偏差数据的体现更明显.
附：.
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
16．如图，在三棱柱中，底面ABC是等腰直角三角形，且，D，E分别是，的中点，且平面ABC.
??
(1)证明：侧面为矩形；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
17．已知复数，在复平面内对应的点分别为A，B，C，其中A在第一象限，且原点O是的外心.
(1)求.
(2)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（i）证明：是直角三角形；
（ii）求的面积.
18．已知函数，其中.
(1)若有两个零点，求a的取值范围；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个极值点，（），证明：.
19．对于抛物线，给定一点，若抛物线上存在两点，，使得，且不与轴垂直，则称弦是拋物线的一条“伴随弦”.已知抛物线存在“伴随弦”.
(1)求的取值范围.
(2)求伴随弦的中点的轨迹方程.（用表示）
(3)伴随弦的弦长是否有最大值？若有，求出最大值（用表示）；若没有，请说明理由.
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《山东省齐鲁名校教研共同体2024-2025学年高三下学期第五次联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
C
C
A
B
AC
ABC
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】解不等式求得集合，进而利用交集的意义求解即可.
【详解】因为，，
所以.
故选：B.
2．D
【分析】根据