江西省南昌市第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析）.docx
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江西省南昌市第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点是角终边上的一点，则（????）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（???）
A．， B．，
C．， D．，
3．为了推动国家乡村振兴战略，某地积极响应，不断自主创新，培育了某种树苗，其成活率为，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植棵恰好棵都成活的概率.先由计算机产生到之间取整数值的随机数，指定至的数字代表成活，代表不成活，再以每个随机数为一组代表次种植的结果.经计算机随机模拟产生如下组随机数：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，据此估计，该树苗种植棵恰好棵都成活的概率为（????）
A． B． C． D．
4．为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（????）
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
5．勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为4，则勒洛三角形的面积为（????）
A． B． C． D．
6．已知函数，则其最大值与最小值之差为（????）
A． B． C． D．
7．已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，为图象与轴的一个交点，且.则函数的一条对称轴方程可能为（????）
A． B． C． D．
8．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．近日，数字化构建社区服务新模式成为一种时尚．某社区为优化数字化社区服务，问卷调查调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论正确的是（????）
A． B．满意度计分的众数为75分
C．满意度计分的75%分位数是85分 D．满意度计分的平均分是76
10．已知的斜边长为，则其内切圆半径取值可能为（????）
A． B． C． D．
11．如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C．盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D．盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒
三、填空题
12．已知，则
13．，且，则
四、解答题
14．英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性。
(1)估算的值（采用四舍五入法，结果保留小数点后两位）
(2)此外该公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，，（解答本题时，这些不等式根据需要可以直接使用）．
（ⅰ）证明：当时，；
（ⅱ）设，若区间满足以下条件：①；
②当定义域为时，值域也为，则称区间为的“封闭区间”．试问是否存在“封闭区间”？若存在，求出的所有“封闭区间”，若不存在，请说明理由．
15．已知函数与函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为8.
(1)求的值；
(2)若函数（，且），对任意，存在，使得，求的取值范围
16．已知函数的周期为，为它的一个对称中心.
(1)求函数的解析式及其单调增区间；
(2)若关于的方程在上有实数根，求实数的取值范围.
17．已知角为第三象限角，且
(1)求的值；
(2)化简求值：.
18．已知
(1)用五点法画出在上简图（要有作图痕迹）；
(2)求函数在上的值域。
五、填空题
19．已知函数，若有6个零点，则的取值范围为
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《江西省南昌市第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
A
D
C
D
C
ABC
CD
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】根据三角函数的定义来求解的值.
【详解】已知点