江西省南昌市东湖区南昌中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
2024~2025学年度第二学期南昌中学三经路校区3月份考试
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）
A. B. C. D.2
【答案】D
【解析】
【分析】利用扇形的面积公式即得.
【详解】由题可得.
故选：D．
2.函数的最小正周期为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用周期公式求解
【详解】函数的最小正周期为.
故选：C.
3.角的终边与的终边关于轴对称，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求与大小为的角的终边关于轴对称的一个角，再结合终边相同的角的集合求即可.
【详解】因为大小为的角的终边与大小为的角的终边关于轴对称，
所以.
故选：D.
4.函数（，且）的图象恒过定点A，点A在角终边上，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出点A坐标，进而求出角的三角函数值，利用诱导公式求出结果.
【详解】（，且）恒过点，因为点A在角终边上，所以，则
故选：C
5.将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则（）
A.－3 B.－1 C.1 D.2
【答案】D
【解析】
【分析】由题可得，进而可求，即得.
【详解】将函数的图象向左平移个单位可得，
，
∴，又，
∴，，
∴.
故选：D.
6.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把点代入幂函数的解析式求出的值，进而可得在上单调递减，再结合对数函数的性质可知，从而比较出，，的大小．
【详解】点在幂函数的图象上，
，，
，在上单调递减，
，，，
，
，即
故选：D.
7.设函数（、、都是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】记函数最小正周期为，根据正弦函数的单调性、对称性计算可得.
【详解】记函数的最小正周期为，则，可得．
又，且，
又，所以函数的一个对称中心为，
函数的一条对称轴为，又，
，解得．
故选：B．
8.函数的大致图象是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可证明为偶函数，又易得时，可得结论.
【详解】由，解得，均能满足有意义，
故函数的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以为偶函数，故排除B；
又，所以在上单调递增，
当时，，所以时，，
所以当时，，所以排除A，D；
故选：C.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列说法不正确的有（）
A.已知角的终边经过点，则函数的值等于
B.周长为8，面积为3的扇形所对的圆心角为
C.函数的图象的对称中心为，
D.函数是奇函数，则
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于A：由三角函数的定义来计算判断；对于B：利用扇形的面积公式列方程组求出弧长和半径，进而可得圆心角；对于C：令可得对称中心；对于D：令可得.
【详解】对于A：角的终边经过点，则，
则，A错误；
对于B：设扇形的半径为，弧长为，则，解得或，
圆心角为或，B错误；
对于C：令，得，即函数的图象的对称中心为，，C错误；
对于D：函数是奇函数，则，
得，又，所以，D正确.
故选：ABC.
10.函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）
A.
B.函数的图象关于点对称
C.将向左平移个单位长度，得到函数
D.若方程在上有个不相等的实数根，则的取值范围是
【答案】AC
【解析】
【分析】由图象经过点列方程求，判断A，结合余弦函数性质验证B，根据函数图象变换法则，结合诱导公式判断C，令，可得在上有个不相等的实数根，结合正弦函数性质判断D.
【详解】观察可得函数的图象过点，
所以，
所以，，
所以，，又，
所以，A正确；
所以，
因为时，，
所以点不是函数的图象的对称中心，B错误；
函数向左平移个单位长度，可得函数的图象，
又，所以C正确；
因为，
由可得，，
令，由已知可得在上有个不相等的实数根，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
且时，，时，，
时，，
所以，D错误.
故选：AC.
11.已知函数的部分图象如图所示，，是的两个零点，若，则下列不为定值的量是（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求函数的周期，估计的范围，再求函数的零点，由此确定，，结合条件化简可得结论.