四川省南充高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（含答案解析）.docx
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四川省南充高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等比数列中，，是方程的两根，则（????）
A． B． C． D．
2．已知圆关于直线对称，则实数（????）
A．6 B．4 C．3 D．7
3．下列求导运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
4．已知等差数列的前项和为，则（????）
A． B． C． D．
5．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线的一个交点为，则直线的方程为（???）
A． B． C． D．
6．设函数在处存在导数为2，则（????）
A．1 B．2 C． D．4
7．记表示点到曲线上任意一点距离的最小值．已知圆，圆，若点为圆上的一点，则的最大值为（????）
A．4 B．5 C．8 D．3
8．已知双曲线的两焦点分别为、，过右焦点作直线交右支于、点，且，若，则双曲线的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为，满足，下列选项正确的有（????）
A． B．
C．最小 D．
10．如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（????）
A．不存在点，使得平面
B．过，，三点的平面截正方体所得截面图形是梯形
C．三棱锥的体积为4
D．三棱锥的外接球表面积为
11．在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（????）
??
A．开口向上的抛物线的方程为
B．
C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D．阴影区域的面积大于4
三、填空题
12．已知函数满足在处导数为.
13．一个袋子中有2个白球，3个黑球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则两次都取到白球的概率为.
14．若数列满足，若，则.
四、解答题
15．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么
(1)求李明第二次答题通过面试的概率；
(2)求李明最终通过面试的概率.
16．已知函数.
(1)若，求；
(2)若在处的切线与直线垂直，求a.
17．如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，，点为的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)二面角的大小；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成夹角为．若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
18．已知数列的前项和为．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设的前项和为；
①求；
②若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．（结果可保留幂的形式）
19．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）．
步骤1：用圆规作一个圆：，设圆心为，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．且折痕均与椭圆相切，设点为两条折痕的交点，且过点的两条折痕与椭圆相切与、两点，为坐标原点，、分别表示直线与直线的斜率．
(1)求的值；
(2)若；
①求点轨迹方程；
②的取值范围．
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《四川省南充高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
D
A
D
AB
BD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】根据韦达定理和等比数列的性质即可求解.
【详解】由韦达定理得，，
又为等比数列，所以，
所以，
故选：A.
2．C
【分析】根据圆心在直线上即可求解.
【详解】的圆心为，
故在直线上，故，解得，