初中数学知识点汇总 华师大版初三九年级下册数学知识点总结.doc
华师大版九年级下册数学知识点总结
第二十六章二次函数
一、二次函数概念：
1、 二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a丰0）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a乂0，而b,c可以为零。二次函数的定义域是全体实数。
2、 二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。
⑵a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
二、二次函数的基本形式
二次函数基本形式：y=ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a0
向上
（0,0）
y轴
x0时，y随x的增大而增大；
x0时，y随x的增大而减小；
x=0时，y有最小值0。
a0
向下
（0,0）
y轴
x0时，y随x的增大而减小；
x0时，y随x的增大而增大；
x=0时，y有最大值0。
2.y=ax2+c的性质:
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a0
向上
（0,c）
y轴
x0时，y随x的增大而增大；
x0时，y随x的增大而减小；
x=0时，y有最小值c。
a0
向下
（0,c）
y轴
x0时，y随x的增大而减小；
x0时，y随x的增大而增大；
x=0时，y有最大值c。
3.y=a(x-h匕的性质:
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a0
向上
(h,0)
X=h
xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；
x=h时，y有最小值0。
a0
向下
(h,0)
X=h
xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；
x=h时，y有最大值0。
4.y=a(x一h)2+k的性质:
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a0
向上
(h,k)
X=h
xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值k。
a0
向下
(h,k)
X=h
xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值k。
三、二次函数图象的平移
平移步骤:
方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k，确定其顶点坐标(h,k)；
⑵保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下：
向右(h0)【或左(h0)】
向右(h0)【或左(h0)】平移lkI个单位
向上(k0)【或向下(k0)】平移Ikl个单位”
y=ax2+k
y=a(x-h)2
向上(k0)【或下(k0)】平移Ikl个单位
向右(h0)【或左(h0)】平移lkI个单位
向上(k0)【或下(k0)】平移Ikl个单位
向右(h0)【或左(h0)】平移lkI个单位
y=a(x-h)2+k
平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”。概括成八个字“左加右减，上加下减”。
方法二：
⑴y=ax2+bx+c沿y轴平移：向上(下)平移m个单位，
y=ax2+bx+c变成y=ax2+bx+c+m(或y=ax2+bx+c一m)
⑵y二ax2+bx+c沿轴平移：向左（右）平移m个单位，
y=ax2+bx+c变成y=a（x+m）2+b（x+m）+c（或y=a（x一m）2+b（x一m）+c）
四、二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2+bx+c的比较
4ab 4ac一b2,k=2a 4a从解析式上看，y=a（x-h）2+k与y=ax2+bx
4a
b 4ac一b2
,k=
2a 4a
(b)=ax+—
I 2a丿
五、 二次函数y=ax2+bx+c图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a（x-h）2+k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图?一般我们选取的五点为:顶点、与y轴的交点（0,c）、以及（0,c）关于对称轴对称的点（2h，c）、与x轴的交点（x,0），（x,0）（若与x轴没有交点，则取两组关
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于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点