2025年广西壮族自治区桂林市中考数学考试真题及答案.docx

2025年广西壮族自治区桂林市中考数学考试练习题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若实数a满足|a2|=1，则a的值为：

A.1B.3C.1或3D.1

答案：C

2.下列各数中，是无理数的是：

A.√4B.0.5C.√3D.2/3

答案：C

3.若多项式x^23x+k能分解为(x1)(x2)，则k的值为：

A.2B.3C.4D.5

答案：C

4.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是：

A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)

答案：A

5.若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长为：

A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm

答案：A

6.若一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(1,4)，则k的值为：

A.1B.2C.3D.4

答案：B

7.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为(1,4)，则a的值为：

A.1B.1C.2D.2

答案：A

8.在一个等边三角形中，每个内角的度数为：

A.30°B.45°C.60°D.90°

答案：C

9.若圆的半径为5cm，则该圆的面积是：

A.10πcm^2B.25πcm^2C.50πcm^2D.100πcm^2

答案：B

10.若一个数列的前三项分别为1,3,5，且从第二项起，每一项都是前一项的2倍，则该数列的第四项为：

A.7B.9C.11D.13

答案：B

二、填空题（每题4分，共20分）

11.若方程2x3=5的解为x=4，则方程2x3=1的解为______。

答案：2

12.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，则AC=______cm。

答案：8

13.若函数y=x^24x+3的最小值为1，则该函数的顶点坐标为______。

答案：(2,1)

14.在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为3，则线段AB的长度为______。

答案：5

15.若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为______cm^2。

答案：50

三、解答题（共50分）

16.（10分）解方程组：

2x+3y=8

xy=1

解：

由第二个方程得x=y+1

代入第一个方程得2(y+1)+3y=8

解得y=1

代入x=y+1得x=2

所以方程组的解为x=2,y=1。

17.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,4)和(1,2)，求该函数的解析式。

解：

由题意得：

3k+b=4

k+b=2

解得k=3,b=5

所以该函数的解析式为y=3x5。

18.（10分）在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，求△ABC的面积。

解：

作AD⊥BC于D，则BD=DC=3cm

在Rt△ABD中，AD=√(AB^2BD^2)=√(8^23^2)=√(649)=√55cm

所以△ABC的面积为1/2×BC×AD=1/2×6×√55=3√55cm^2。

19.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,2)、(2,3)和(3,6)，求该函数的解析式。

解：

由题意得：

a+b+c=2

4a+2b+c=3

9a+3b+c=6

解得a=1,b=1,c=2

所以该函数的解析式为y=x^2x+2。

20.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(4,6)，求线段AB的中点坐标。

解：

设线段AB的中点为M(x,y)

则x=(1+4)/2=5/2,y=(2+6)/2=4

所以线段AB的中点坐标为(5/2,4)。