数学 三角形的三边关系 课件　2024—2025学年北师大版数学七年级下册.pptx

第四章三角形

4.1认识三角形

4.1第2课时三角形的三边关系北师大版数学七年级下册;

目录

学习目标贰

新知探究肆

课堂小结;

第壹章节

学习目标;

三学习目标

1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形.

2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.;

第贰章节

新课导入;

锐角三角形;

第叁章节

新知探究;

活动1:观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之

间有什么关系吗?;

有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.

三边都相等的三角形叫作等边三角形.(正三角形)

等边三角形是特殊的等腰三角形.;

议一议：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄

色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明;

表：

选择木棒的长度;

方法二：几何推导

因为两点之间，线段最短.

所以AC+CBAB.

同理：AC+ABBC,

AB+BCAC.;;

2:如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D,图中是否有线段长度等于BC-AB呢?如图，BC-AB=CD.

能用圆规直观说明BC-AB与AC

之间的大小关系吗?

如图，BC-ABAC

改变三角形的形状再试试看，

你能得到什么结论?

结论2三角形的任意两边之差小于第三边.;

例1有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度

为2cm的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗?

分析：5+28,5-28;8+52,8-52;

8+25,8-25.不能拼成三角形.

解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=78,

出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能

摆成三角形.;

取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13,

出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也

不能摆成三角形.;

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒；

如果第三根木棒能与这两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么?

3cm木棒13cm

总结

第三边取值范围：两边之差第三边长两边之和

较大的边-较小的边;

1.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么?

(1)3cm、8cm、4cm;(2)5cm、6cm、11cm;

(3)5cm、6cm、10cm.

解：(1)不能，因为3cm+4cm8cm.

(2)不能，因为5cm+6cm=11cm.

(3)能，因为5cm+6cm10cm.

判断三条线段是否可以组成三角形，只需验证

两条较短线段之和是否大于第三条线段即可.;

三

例2若a,b,c是△ABC的三边长，化简|a-b-c|+|b-C-a|+|C+a-b|.

解：根据三角形的三边关系，得a-b-C0,b-C-a0,C+a-b0所以|a-b-c|+|b-C-a|+|C+a-b

=b+C-a+C+a-b+C+a-b

=3C+a-b.;

第肆章节

随堂练习;

1.如图，为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离，小丽同学在池塘

一侧选取了一点P,测得PA=8m,PB=6m,那么点A与点B之间的距

离不可能是(D).

A.11.5m

B.12.5m

C.13.5m

D.14.5m;

2.有5根木条，它们的长度分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,

从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成(C)不同的三角形.

A.1种B.2种C.3种D.4种;

3.五条线段的长度分别为3,4,m,n,14(m,n均为整数，且4m

n14),已知任意相邻的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为;

4.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是3,但它不是最短边，这样的三角形共有4个.

5.△ABC的三边长分别为a,b,c,则|a-b+c|-|c-a-b|=2c-2b;

6.已知△ABC,AB=3+2m,AC=5-3m.

(1)若AB-AC=3,①则m=1

②若边BC