4.1.2 三角形三边的关系（课件）北师大版数学七年级下册.pptx

4.1.2三角形三边的关系

●考点清单解读

●重难题型突破

●易错易混分析

■考点三角形三边的关系

归纳总结

判断三条线段能不能构成三角形时，通常将较短两条线段之和与最长线段进行比较，若前者大于后者，则能构成三角形，否则不能.

典例下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．1，3，4

B．2，2，7

C．4，5，7

D．3，3，6

对点典例剖析

［解题思路］

［答案］C

■题型利用三角形的三边关系进行化简

例已知a，b，c是△ABC的三边长．

（1）若a，b，c满足|a-b|+|b-c|=0，试判断△ABC的形状；

（2）化简：|a+b-c|+|b-c-a|．

［解析］

（1）绝对值的非负性→a-b=0，b-c=0→a=b=c→等边三角形；

（2）三边关系→a+b＞c，b-c＜a→去绝对值符号→去括号→化简.

［答案］解：（1）因为|a-b|+|b-c|=0，

所以a-b=0且b-c=0，所以a=b，b=c，所以a=b=c，

所以△ABC为等边三角形；

（2）因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a+b＞c，b-c＜a，

所以|a+b-c|+|b-c-a|=a+b-c+［－（ｂ－ｃ－ａ）］=a+b-c-b+c+a=2a.

变式衍生已知a，b，c是一个三角形的三边长，

（1）填入“＞”“＜或“=”.

a-b-c____0，

b-a-c____0，

c+b-a____0；

（2）化简.

|a-b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|．

＜

＜

＞

解：（2）原式=-（a-b-c）-（b-a-c）-（c+b-a）=-a+b+c-b+a+c-c-b+a=a-b+c.

■没有确定三边能不能构成三角形

例已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则等腰三角形的周长为______.

［解析］当腰长为5，底边长为11时，三角形的三边长为5，5，11，5+5＜11，不能构成三角形；当腰长为11，底边长为5时，三角形的三边长为5，11，11，5+11＞11，能构成三角形，此时周长为5+11+11=27.

［答案］27

［易错］21或27

［错因］没有用三边关系验证，误认为5，5，11的情况也成立.

易错警示容易出现：①没有分类讨论导致少解；②忽略三角形三边关系导致多解.

领悟提能（1）当等腰三角形的腰长不确定时，需分类讨论，防止漏解；（2）针对分类讨论情况，验证是否满足三角形的三边关系.