山西省太原市第五中学校2024−2025学年高二下学期5月月考 数学试题[含答案].docx
山西省太原市第五中学校2024?2025学年高二下学期5月月考数学试题
一、单选题
1．某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（????）
A．11种 B．22种 C．30种 D．60种
2．已知离散型随机变量的分布列为，则（????）
A． B． C． D．1
3．为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表：
x
300
350
400
450
500
y
1.8
1.7
1.5
1.4
1.1
若y关于x的回归直线方程为，则（????）
A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.92
4．有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（???）
A．24种 B．48种 C．96种 D．144种
5．已知，则（???）
A．364 B．365 C．728 D．730
6．抛掷2颗骰子，观察掷得的点数，记事件为“2个骰子的点数不相同”，事件为“点数之和大于8”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率是（???）
A． B． C． D．
7．某校提供了3个兴趣小组供学生选择，现有5名学生选择参加兴趣小组，若这5名学生每人选择一个兴趣小组且每个兴趣小组都有人选，则这5名学生不同的选择方法有（??）
A．270种 B．180种 C．150种 D．90种
8．重阳节，农历九月初九，二九相重，称为“重九”，又称“登高节”，由于“九九”谐音是“久久”，有长久之意，所以常在此日祭祖与推行敬老活动．某社区在重阳节开展敬老活动，已知当天参加活动的老人中女性占比为，现从参加活动的老人中随机抽取14人赠送保健品，若14人中有名女性的可能性最大，则的值为（???）
A．8 B．7或8 C．9 D．8或9
二、多选题
9．已知，则满足不等式的的值为（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（????）
A．函数的图象在的切线的斜率为0
B．函数在上单调递减
C．是函数的极小值点
D．是函数的极大值
11．将个数排成行列的一个数阵，如：
该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为，则下列说法正确的有（???）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知随机变量服从正态分布，且，则.
13．曲线在点处的切线方程为.
14．设随机变量，其中且，，若，，则．
四、解答题
15．近年来，食品添加剂泛滥引起消费者关注，某媒体对消费者在购买预包装食品时是否关注配料表进行调查，调查了100名男性消费者与100名女性消费者，关注配料表的消费者共有80人，其中女性30人.
（1）用列联表表示上述数据；
（2）是否有99%的把握认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关？
附：，其中.
0.1
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64.
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项.
17．某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）．
（1）用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有个，求的分布列与数学期望；
（2）消费者对该公司产品的满意率为，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有人，求至少有3人满意的概率．
18．已知数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19．对于函数，规定，，…，，叫做函数的n阶导数．若函数在包含的某个闭区间上具有n阶导数，且在开区间上具有阶导数，则对闭区间上任意一点x，，该公式称为函数在处的n阶泰勒展开式，是此泰勒展开式的n阶余项．已知函数．
(1)写出函数在处的3阶泰勒展开式（用表示即可）；
(2)设函数在处的3阶余项为，求证：对任意的，；
(3)求证：．
参考答案
1．【答案】C
【详解】依题意第一步从5名男队员中选出1名，共有5种选法；
第二步，从6名女队员中选出1名，共有6种选法；
根据分步乘法计数原理可得不同的组合方式有（种）．
故选C．
2．【答案】C