浙江省嘉兴市平湖2025年初中学业水平考试适应性数学试题卷及答案.docx

初中学业水平考试适应性数学试题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A．3 B．-3 C．1 D．-2

2．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约，数据用科学记数法可以表示为（）

A． B． C． D．

3．如图，该几何体的俯视图是（）

A． B．

C． D．

4．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ABC是位似图形，位似中心为点O。若点A（1，1）的对应点为A（3，3），则点B（-1，2）的对应点B的坐标为（）

A．（-3，6） B．（6，-3） C．（-6，3） D．（3，-6）

5．排球垫球是中考体育选考项目，垫球40次及以上为满分。平平同学为了在排球垫球考试中取得好成绩，进行了为期两个阶段的训练。根据他的训练成绩计算得到中位数和方差，如下表：

中位数（次）

方差（次2）

第一阶段

36

216.02

第二阶段

38

151.46

则以下两个结论（）

①平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分。②经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定。

A．①②都正确 B．①正确，②错误

C．①错误，②正确 D．①②都错误

6．如图，正方形ABCD的边长是6，点E在边BC上，CE=2BE，连结AE，过点B作AE的垂线交CD于点G，连结AG，线段AG的长是（）

A． B． C．7 D．

7．小海的圆形镜子摔碎了，想配一面与原来直径相同的镜子。他的办法是：将一块含45°角的直角三角板的顶点A放在圆上，记两边与圆的交点分别为B，C，如图所示，则需测量的弦为（）

A．AB B．BC

C．AC D．AB、AC、BC均可

8．我国古代数学著作《孙子算经》记载：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是，现有一根长木，不知道其长短。用一根绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问长木多少尺？设木长x尺，绳长y尺，四位同学根据题意列出以下方程，其中错误的是（）

A． B．

C． D．

9．用“尺规作图”将一个三角形分割成一个小三角形和一个四边形，则下列图形中，分割出来的小三角形与原三角形不一定相似的是（）

A． B．

C． D．

10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC的长度是定值。在较长的对角线BD上有两点E，F，OE=OF，连结AE，AF，CE，CF。设四边形ABCD和四边形AECF的面积分别是m，n，若∠EAF+∠BAD=180°，则下列运算结果为定值的是（）

A．m+n B．m-n C．mn D．

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：x2-4x=。

12．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球。从中任意摸出1个球，是红球的概率为。

13．如图，已知AB与⊙O相切于A点，连结OA，OB，若∠AOB=50°，则∠B的大小为°。

14．已知a，b均为实数，定义一种新运算：若，，，，则的值为.

15．如图，点，均在反比例函数的图象上。连结AO，BO并延长，分别与反比例函数的图象交于点，，连结AB，，，。若，，则的值为.

16．如图，AB为⊙O的直径，且AB=10，C为⊙O上异于A，B的一点。现将劣弧BC沿直线BC折叠，若弧BC与直径AB交于点D，BD=8，则BC的长为.

三、解答题（本题有8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．

（1）计算：。

（2）解不等式：。

18．先化简，再求值：，其中。

19．如图，在3×3的网格中，线段AB的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图。

（1）在图中作格点C，使得AC=BC。

（2）连结AC，BC，在图中作出△ABC的重心点G。（保留作图痕迹）

20．某校课后服务开设“人工智能小创客”社团，开设了四个兴趣小组：A：小小机器人组：B：趣味生物组；C：电脑编程组；D：无人机组。为了了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图。

（1）求C组人数占抽样人数的百分比。

（2）若该校共有学生260人，请估计该校想参加无人机兴趣小组的学生人数。

21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC的延长线上。

（1）求证：AD平分∠CAE。

（2）若BC=3，AC=4，求∠CAE的正弦值。

22．兄妹两人一起步