安徽省蚌埠市五河第一中学2024-2025学年高三下学期4月质量检测数学试题（解析）.docx
高三数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的描述法化简集合，再结合集合的交集运算即可.
【详解】因为集合，所以由，可得，
所以.
故选：C.
2.已知向量，，若，则（）
A. B. C.5 D.20
【答案】B
【解析】
【分析】根据求出，再用模的坐标表示求解即可.
【详解】向量，，由，得，则，
所以.
故选：B
3.已知，则（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的除法运算、乘方运算得到，再由共轭复数得到.
【详解】，所以，
故选：A
4.已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题，再利用恒成立问题求解.
【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，
其否定为：，，而函数的值域为，
由“，”为假命题，得“，”为真命题，则，
所以的取值范围是.
故选：C
5.如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的50%分位数约为（采用四舍五入法精确到1）（）
A.76 B.77 C.78 D.79
【答案】B
【解析】
【分析】从频率分布直方图中求出各组的频率，判断出50%分位数在第三组内，列式求解即可.
【详解】第一组频率为，第二组的频率为，
第三组的频率为，前两组频率为，前三组频率和为，
故50%分位数在第三组内，
，
故选：B.
6.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（）（已知）
A.31 B.32 C.33 D.34
【答案】D
【解析】
【分析】可先根据已知条件求出初始学习率和衰减系数，进而得到学习率关于训练迭代轮数的表达式，最后根据学习率的要求求出训练迭代轮数的最小值.
【详解】因为衰减学习率模型为，
所以根据已知条件可得：①
②
用②式除以①式可得：
,化简可得：.
将代入①式中可得：.
所以衰减学习率模型为.
当学习率衰减到0.05以下时，即.
化简上述不等式得：，所以.
因为为正数，所以最小值取34.
故选：D.
7.已知，，，动点满足，若，则直线（为原点）斜率最大值为（）
A.1 B. C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】设，由题分析可知点为的中点，得，根据化简可得，从而可知点在以为圆心，为半径的圆上.根据直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，数形结合即可求解.
【详解】设，由，，得点为的中点，则.
又，，则，，
因此，即，
点在以为圆心，为半径的圆上，
设直线OM（O为原点）斜率为，
由图知当直线OM与圆相切时，直线OM的斜率取得最大值，此时，
则圆心到直线OM的距离等于半径，即，解得或，
所以直线OM（O为原点）斜率的最大值为.
故选：B
8.如图，在四棱锥中，底面为梯形，，且，是棱的中点，设平面，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量基本定理，选择作为基底分别表示和向量，再根据向量共线的条件求出参数即可.
【详解】选择作为基底，；
，由已知点在平面内，即与，共面，可得，
又由是的中点，可得，代换可得：
；
与共线，即，可得：，即
，解得.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A.的最小正周期为
B.的零点为，
C.图象对称轴方程为，
D.的单调递减区间为，
【答案】BC
【解析】
【分