安徽省蚌埠市五河第一中学2024-2025学年高三下学期4月质量检测数学试题.docx

高三数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：高考范围．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，若，则（）

A. B. C.5 D.20

3.已知，则（）

A. B. C. D.1

4.已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的50%分位数约为（采用四舍五入法精确到1）（）

A.76 B.77 C.78 D.79

6.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（）（已知）

A.31 B.32 C.33 D.34

7.已知，，，动点满足，若，则直线（为原点）斜率的最大值为（）

A.1 B. C. D.2

8.如图，在四棱锥中，底面为梯形，，且，是棱的中点，设平面，则的值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A.的最小正周期为

B.的零点为，

C.图象的对称轴方程为，

D.的单调递减区间为，

10.如图，圆台的上、下底面半径分别为1和2，侧面积为，四边形为其轴截面，四边形绕逆时针旋转60°到四边形，则（）

A.圆台的高为

B.圆台的体积为

C.

D.圆台的外接球的表面积为

11.已知A，B为两个事件，则下列命题正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则的最小值可能为0.38

C.若，，A，B相互独立，则

D.若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知数列中，，，若，，则前10项和为_____________．

13.已知为椭圆的右焦点，为原点，为上一点，，若，则的离心率为____________．

14.已知函数满足：①，；②，．若是方程的实根，则___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数．

（1）求曲线在点处切线方程；

（2）证明：，．

16.在中，内角，，所对边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若面积为1，，求的值．

17.某电视台为迎接2025年新春佳节的到来，特举办一个有奖竞猜节目，问题有生活类、益智类两类．每位参赛者回答次，每次回答一个问题，每位参赛者回答的第1个问题均从生活类题库中随机抽取，规定：对所有的问题若答对则下一题从益智类题库中随机抽取；若答错，则下一题从生活类题库中随机抽取．已知答对一个生活类题目得10元，答错得0元；答对一个益智类题目得20元，答错得0元．已知李明答对每个生活类题目的概率均为，答对每个益智类题目的概率均为，且每次回答正确与否相互独立．

（1）记李明前两题累计获奖为元，求的分布列及数学期望；

（2）记李明第题回答正确的概率为证明：为等比数列，并求的通项公式．

18.在三棱锥中，，，与平面所成的角为．

（1）若，，如图，过点作平面，分别交，于点，．

①求证：平面；

②设，为平面内的动点，求周长的最小值．

（2）若，，求二面角的取值范围．

19.已知双曲线的两条渐近线分别为，，若点，分别在，上（，不同于原点），且直线是的切线，则称是的“渐切三角形”．已知在点处的切线方程为．

（1）写出的一个“渐切三角形”的顶点，的坐标及切线的方程，并求出其面积；

（2）已知点，分别在，上，的面积为，试问是否是的“渐切三角形”？并说明理由；

（3）若是“渐切三角形”，与相切的切点的横坐标大于0，为的左焦