福建省三明市第二中学2024-2025学年高三上学期第二次模拟考试数学试卷.docx

2024—2025学年（上）高三年级第二次模拟考试

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

3.复数的共轭复数在复平面内对应的点位（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.为了研究某市高中生的脚长（单位：cm）和身高（单位：cm）的关系，市卫健委从该市随机抽取若干名高中生做调查，经统计，所调查数据的，根据最小二乘法算得脚长和身高的经验回归方程为．已知被调查的某学生的脚长为25cm，身高180cm，则该样本点的残差为（）

A1cm B.cm C.4cm D.cm

5.已知数列满足：，，，且，则数列前100项和为（）

A.4050 B.4950 C.5050 D.4450

6.已知的内角的对边分别为，且，则（）

A. B. C. D.

7.若函数有且仅有一个零点，则实数c的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，以其底面圆心为球心，底面半径为半径的球和圆锥表面的交线长为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.，则下列选项正确的有（）

A.

B.

C.

D.

10.如图，在正方形中，，点在对角线上，且不与重合，过点作于点于点，连接，下列结论正确是（）

A. B.若，则

C. D.最小值为

11.将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒，方盒的容积为，则下列说法正确的是（）

A.（）

B.方盒容积的最大值为

C.在区间上单调递增

D.当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某校高二年级有1～10共10个班级，有宋老师、齐老师、梁老师等5位数学教师，每位教师教两个班级，其中宋老师一定教3班，齐老师一定教8班，不教5班，梁老师至少教9班和10班中的一个班，则不同的排班方法有______种.（用数字作答）

13.双曲线：的两条渐近线分别与圆交于点（异于原点），则_____________．

14.已知是定义在上的奇函数，，若在上单调递增，则不等式的解集为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在锐角中，分别为作的对边，且．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

16某校高一学生周末参加社区实践活动，现从4名男学生和2名女学生中随机选取2人参加．

（1）求在有女学生参加活动的条件下，恰有1名女学生参加活动的概率；

（2）记参加活动的女学生的人数为，求的分布列及期望；

（3）若本次实践活动有甲、乙、丙3个可选项目，每名女学生可从中选择1项或2项参加，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男学生至少从中选择2项参加，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“班级明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人的得分之和为，求的期望．

17.已知函数.

（1）若函数的极值点在内，求的取值范围；

（2）若有两个零点，求正实数的取值范围.

18.如图，过点倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两个不同点．当时，．

（1）求抛物线E的方程；

（2）设过点平行于AB的直线与抛物线E相交于C，D两个不同点，

①求证：；

②求四边形ABCD面积的最大值．

19.已知四棱锥的底面为平行四边形，，，，，，三棱锥体积为，其外接球半径为，外接球体积为.

（1）求;

（2）设为线段上的点，

（i）若，求直线与平面所成角的余弦值;

（ii）平面过点，，且平面，，求平面与平面之间所成角的正切值.