2010-2024历年重庆市重庆一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析） .docx
2010-2024历年重庆市重庆一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.已知向量，若，则实数m等于()
A．－
B．
C．－或
D．0
2.在分别是角A、B、C的对边，，且．
(1)．求角B的大小；
(2)．求sinA＋sinC的取值范围．
3.已知非零向量满足，则向量与的夹角为?????．
4.下列命题正确的是（??）
A．
B．
C．当且时，
D．
5.在中，角所对的边分别为，且满足，．
(1)求的面积；
(2)若，求的值．
6.样本中共有五个个体，其值分别为,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则其方差为______________．
7.设实数满足：,则取得最小值时，???????．
8.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是??????
9.已知单位向量，满足。
（1）求；
(2)求的值。
10.已知不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围为（?????）
A．
B．
C．
D．
11.记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为，则有2014项的数列的“相对叠乘积”为_______。
12.已知实数满足，则的大小关系是（???）
A．
B．
C．
D．
13.已知数列满足：，?，，前项和为的数列满足：，又。
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：；
14.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(??)
A．
B．
C．
D．
15.在等比数列中，，，则数列的公比为________.
16.已知关于的不等式的解集为．
(1)．求实数a，b的值；
(2)．解关于的不等式(c为常数）．
17.已知等差数列的前n项和为，且满足，.
（1）求数列的通项及前n项和；
（2）令()，求数列的前项和．
18.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（????）
A．3
B．4
C．5
D．6
19.在中，，,,则的值等于（????）
A．
B．
C．
D．
20.设数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和
21.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（??）
A．
B．
C．
D．
22.已知的三个内角所对边长分别为，向量，，若∥，则（??????）
A．
B．
C．
D．
23.已知函数
（1）若，解不等式；
（2）解关于的不等式
24.已知等差数列前15项的和=30，则=___________．
25.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为_____________．
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：C试题分析：∵，∴．
考点：平面向量共线的坐标表示．
2.参考答案：（1）B=；（2）．试题分析：（1）由，可得，等式中边角混在了一起，需要进行边角的统一，根据正弦定理可得，进一步变形化简可得，∴B；（2）由（1）可得，即，因此可以将sinA+sinC进行三角恒等变形转化为关于A的函数，即，从而可以得到sinA+sinC取值范围是．
（1）由，得
由正弦定理得：，
又
又又；
∵，∴，
∴，
∵，∴，∴，∴．
故sinA＋sinC的取值范围是．???
考点：1、平面向量垂直的坐标表示；2、三角恒等变形．
3.参考答案：试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，
∴，∴．
考点：平面向量的数量积．
4.参考答案：D试题分析：A:当c0时，错误；B：，
∴；C:当即时不成立；D：正确．
考点：不等式的性质．
5.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据满足，，可以求得bc=5，sinA=，利用三角形的面积计算公式可得；（2）由（1），bc=5，结合b+c=6，易得b=1，c=5或b=5，c=1，从而根据余弦定理,即可求得．
（1）∵，∴，又由,得，；
（2）对于，又，或，由余弦定理得，?．????
考点：1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算；3、余弦定理．
6.参考答案：2试题分析：
由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可。解：由题意知?（a+0+1+2+3）=1，解得a=-1，∴样本方差为S2=?[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，故填写2.．
考点：样本的方差
点评：本试题主要是考查了样本的均值和的方差的运算，属于基础题。
7.参考答案：121试题分析：∵，∴，
上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．
考点：1、基本不等式；2、不等式的放缩．
8.参考答案：-2试题分析：
由题意画出草图分析，由于在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，所以=2，所以═?2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得解：