2010-2024历年重庆市重庆一中高二上学期期末考试理科数学试卷（带解析） .docx
2010-2024历年重庆市重庆一中高二上学期期末考试理科数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.已知函数的一部分图象如下图所示。如果，则????（???）
A．
B．
C．
D．
2.复数则（????）
A．
B．
C．
D．
3.如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足．
（1）求椭圆的方程以及点的坐标；
（2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．
4.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（????）
A．
B．
C．
D．
5.（本小题满分12分）
港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？
6.函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（???）
①函数满足
②函数满足
③函数满足
④函数满足
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
7.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（????）
A．
B．
C．
D．
8.已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点．若的面积为，的面积为，则的最大值为____________．
9.直线与直线垂直，则实数的值为（?????）
A．
B．
C．
D．
10.设集合（????）
A．
B．
C．
D．
11.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________．
12.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（?????）
A．
B．
C．
D．
13.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为???????????????????????.
14.（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（???）
A．恒大于等于0
B．恒小于0
C．恒大于0
D．和0的大小关系不确定
15.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________．
16.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（?????）
A．
B．
C．
D．
17.如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．
（1）求证：平面；
（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18.（本题满分12分）
已知数列是递增数列，且满足。
（1）若是等差数列，求数列的通项公式；
（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。
19.已知，则不等式的解集是?????????????????
20.（本小题满分12分）
如图，平面⊥平面，是直角三角形，，四边形是直角梯形，其中,，，且，是的中点，分别是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值.
21.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（???）
A．
B．
C．
D．
22.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若则的值为（????）
A．
B．
C．
D．
23.如图，直三棱柱中，，，，则该三棱柱的侧面积为??????????．
24.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，则的最大值为（????）
A．3
B．4
C．
D．
25.函数的图象大致是??（????）
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：D试题分析：由图象可知，，，，将代入可以解得.
考点：本小题主要考查由部分三角函数的图象求参数，考查学生识图、用图的能力.
点评：此类问题一般有最值求，由周期求，代入特殊值求，求解时还要注意参数的取值范围.
2.参考答案：D试题分析：因为所以.
考点：本小题主要考查复数的运算.
点评：复数的运算按照多项式的运算规律进行即可，最后再把换成.
3.参考答案：（1）；（2）定点坐标为，证明见详解．试题分析：（1）设，然后利用建立关于的方程，然后利用得到的方程，两方程结合消去可得到的关系，再由条件中的离心率得到的关系，进行通过解方程组可求得的值，进行可求得椭圆的方程，以及点的坐标；（2）设．将直线代入椭圆方程消去的得到的二次方程，利用韦达定理可利用表示点的坐标．又设以线段为直径的圆上任意一点，然后利用可求得圆的方程，再令，取时满足上式，故过定点．
试题解析：（1），设，
由有，
又，，
于是，
又，，
又，，椭圆，且．
（2），设，由
，
由于（*），
而由韦达定理：，
，，
设以线段为