2010-2024历年重庆市重庆一中高二上学期期末考试文科数学试卷（带解析） .docx
2010-2024历年重庆市重庆一中高二上学期期末考试文科数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于(??)
A．
B．
C．
D．
2.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6cm，深2cm的空穴，则该球表面积为(?????)cm2.
A．
B．
C．
D．
3.右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（???????）
A．
B．24π
C．
D．12π
4.双曲线的离心率为_________．
5.如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．
（1）若为的中点，证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．
6.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)作出散点图；
(2)求出关于的线性回归方程；
(3)预测加工10个零件需要多少小时？
注：可能用到的公式：，，
7.如图，已知是长轴为的椭圆上三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且.
(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
(2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数使?请给出证明．
8.复数等于（??）
A．
B．
C．
D．
9.设双曲线的渐近线方程为，则的值为_____________.
10.已知两条直线，直线，则“”是“直线”的(????)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是?????????_.
?
12.已知函数。
（1）求函数的单调区间；
（2）求在曲线上一点的切线方程。
13.已知两直线。求分别满足下列条件的的值．
(1)直线过点，并且直线与垂直；
(2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为．
14.若，则?(????)
A．
B．
C．
D．
15.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则???????????
16.若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是_____________.
17.已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围．
18.如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为,为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点.
（ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
（ⅱ）求的最小值.
19.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.
（1）求的取值范围;
（2）过作圆的弦，求最小弦长？
20.若函数在处取得极值，则??????????
21.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
(????)
A．
B．
C．
D．
22.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
需求量（万吨）
3
6
5
7
8
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量．
23.已知直线与直线，若，则的值为（???）
A．1
B．2
C．6
D．1或2
24.已知函数，且在处取得极值.
（1）求的值；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围；
（3）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.
25.已知圆，圆，则两圆公切线的条数有(???)
A．条
B．条
C．条
D．条
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：C试题分析：设三男分别记为，设三女分别记为，从三男三女6名学生中任选2名学生有共，，，，共种选法，其中选出的2名都是女同学的有3种选法，∴2名都是女同学的概率为，故选C．
考点：古典概型的概率．
2.参考答案：A试题分析：如图，
设球心为，是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为，为小圆的一条直径，设球的半径为，则，∴中，，，．根据勾股定理，得，即，解之得，∴该球表面积为，故选A．
考点：球的截面性质与表面积．
3.参考答案：A试题分析：由题意可得，直观图为底面直径为4，高为4的圆柱的一半，所以该几何体的表面积是正方形面积+圆柱侧面积的一半+圆的面积，即，故选A．
考点：由三视图求表面积．
4.参考答案：试题分析：双曲线的中心为原点，对称轴是