湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题.docx
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湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=x,y2x?
A．0,0
C．x=0,
2．设z=1+i1
A．1+i
C．?1+i
3．下列命题正确的是（???）
A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等
C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量
4．角α的终边过点P?2,4，则
A．45 B．?35 C．3
5．“?1≤m≤1”是“不等式x
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．关于函数fx=sin
A．周期为π B．在0,
C．x=π6是它的一条对称轴
7．已知实数a0,b
A．?2a
C．1a+1
8．定义f(x)=f′(x)的实数根x叫函数f(x)的“躺平点”．若函数
A．abc B．bc
二、多选题
9．已知一组样本数据?1,2
A．该样本数据的平均数为1
B．该样本数据的众数与中位数相同
C．该样本数据的方差大于极差
D．该样本数据的标准差小于众数
10．已知椭圆C:x2
A．C的长轴长为8
B．C的焦点坐标为0
C．C的离心率为7
D．C上的点到焦点的最大距离为4
11．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E，
A．存在点P，使得FP//
B．过B,
C．三棱锥C1
D．三棱锥F?A
12．已知函数fx=x
A．当a=0时，fx有极大值 B．当
C．?a∈R，fx≥0
三、填空题
13．已知数列an满足an≠0
14．已知l1,l2是分别经过A1,1,B
15．某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示．如果一张石凳的体积是0.18m3，那么原正方体石料的体积是
16．设A，B是两个随机事件，且P(A|
四、解答题
17．在△ABC
(1)求c的值；
(2)已知sinC=3
18．已知数列an满足a1=5，an
(1)求数列an
(2)设cn=2n+1b
19．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，E为以BC为直径的半圆弧上一点，平面ABCD⊥平面BCE，O为
(1)求证DM//
(2)求平面ABE与平面
20．近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一.2025年初，中国动画电影《哪吒2》火爆上映，引发观影热潮.随后，某手办店乘势推出一系列单价相同、款式各异的手办盲盒，其中开出哪吒手办的概率是35，开出敖丙手办的概率是2
(1)若张三到该店购买3个盲盒，设其开出哪吒手办的个数为X，求X的分布列和期望；
(2)若该店开展活动，当顾客在购买手办盲盒过程中，连续开出2个哪吒手办时，可获赠1个齐天大圣手办.已知手办盲盒单价为9元，那么平均花多少钱能获得1个齐天大圣手办?
21．已知双曲线C:x2a2
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l与双曲线C交于A,B两点，且OA?O
22．已知函数f(
(1)若a=0，求曲线y=
(2)若f(x)在R
(3)已知数列an满足a1=1，
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《湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
A
D
C
C
ABD
ACD
题号
11
12
答案
ACD
ABD
1．B
【分析】联立方程，求出解，得到交集.
【详解】联立2x?y
故A∩
故选：B
2．D
【分析】先求出z，即可求出z.
【详解】z=
则z=
故选：D.
3．C
【分析】根据单位向量、零向量、共线向量的定义判断即可.
【详解】对于A：单位向量大小相等都是1，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误；
对于B：零向量与它的相反向量相等，故B错误．
对于C：模为0的向量为零向量，零向量与任非零意向量共线，故C正确；
对于D：模相等的两个共线向量可能是相同的向量也可能是相反向量，故D错误.
故选：C．
4．B
【分析】根据三角函数的概念可得cosα=?
【详解】因为角α的终边过点P(
所以cosα
由余弦的二倍角公式得cos2
故选：B.
5．A
【分析】根据不等式恒成立有2m
【详解】对于x∈0,