江西省景德镇市2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学数学试卷（解析版）.docx
高级中学名校试卷
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江西省景德镇市2024-2025学年高一上学期
11月期中质量检测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,则.
故选：D.
2.已知：两个三角形全等，：两个三角形的面积相等，则是的（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由若两个三角形全等，则两个三角形大小，形状一样，则这两个三角形的面积相等，即p是q的充分条件.取两直角边长分别为4，1与2，2的直角三角形，面积均为2，但两三角形不全等，即p是q的不必要条件，故p是q的充分不必要条件.
故选：A.
3.若，，则下列不等关系成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，，所以，因此选项A不正确；
因为，所以，因此选项D正确；
当时，显然符合，，但是，，
显然选项B、C不正确.
故选：D
4.已知，则的最大值为（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
所以，整理得，即.
所以的最大值为.
故选：D.
5.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对A，该函数的定义域为，故A错误；
对B，该函数的定义域为，值域为，故B正确；
对C，当时，每一个x值都有两个y值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C错误；
对D，该函数的值域不是为，故D错误.
故选：B.
6.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】要使函数有意义，则有，解得且，所以其定义域为．
故选：C.
7.若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（）
A. B.3 C.或3 D.2或
【答案】A
【解析】函数为幂函数，且在区间上单调递增，
则，即，解得.
故选：A.
8.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题可知，
所以有
当且仅当，即时，等号成立，
所以恒成立，即
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有（）
A.某校高一年级视力差的学生可以构成一个集合
B.集合与集合是相同的集合
C.由，，，，这些数组成的集合有4个元素
D.在平面直角坐标系中，第Ⅱ象限或第Ⅳ象限内所有的点组成的点集，可以表示成集合
【答案】CD
【解析】对于选项A，视力差标准不确定，所以某校高一年级视力差的学生不能构成集合，故选项A错误，
对于选项B，其中集合是数集，集合是点集，
所以集合与集合不是同一集合，故选项B错误，
对于选项C，因为，由集合中元素的互异性知这些数组成的集合有4个元素，所以选项C正确，
对于选项D，因为第二或第四象限内的点横纵坐标异号，即，
所以第Ⅱ象限或第Ⅳ象限内所有的点组成的点集，可以表示成集合，故选D正确，
故选：CD.
10.关于函数的性质描述，正确的有（）
A.为奇函数 B.为偶函数
C.在上是增函数 D.的值域是
【答案】BC
【解析】对AB：若使得函数y=f(x)有意义，则，解得，定义域关于原点对称；
当时，，
又，
故为偶函数，A错误，B正确；
对C：当时，，令，
又在单调递减，，在单调递增，
根据复合函数单调性，在单调递减，故在单调递增，故C正确；
对D：根据C中所求，在单调递增，又，
故在的值域为，又为偶函数，故的值域为，故D错误.
故选：BC.
11.柯西不等式（Cauchy-SchwarzInequality）是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，它是由法国数学家奥古斯丁·路易·柯西提出的，柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可以用于解决一些数学问题.以下是柯西不等式的原始形式：
①对于所有实数和，有.
②等式条件：当且仅当时，等号成立.
例：已知，由柯西不等式，可得.运用柯西不等式，判断以下正确的选项有（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D若，则
【答案】AD
【解析】对于A选项，根据柯西不等式.
因为，所以，即.
所以，则，当且仅当时取等号，
A选项正确.
对于B选项，令，，则
根据柯西不等式.
即.当且仅当取等号，
所以，B选项错误.
对于C选项，根据柯西不等式.
因为，所以.当且仅当取等号.所以，C选项错误.