2025年最新高二数学下册期末考试真题及答案.docx

2025年最新高二数学下册期末考试练习题及答案

一、选择题

1.已知函数$f(x)=x^33x+1$，下列结论正确的是（）

A.函数在$(\infty,+\infty)$上单调递增

B.函数在$(\infty,+\infty)$上单调递减

C.函数在$(\infty,1)$上单调递减，在$(1,+\infty)$上单调递增

D.函数在$(\infty,1)$上单调递增，在$(1,+\infty)$上单调递减

答案：C

2.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，则该数列的通项公式为（）

A.$a_n=4n3$

B.$a_n=4n2$

C.$a_n=4n1$

D.$a_n=4n+1$

答案：A

3.已知函数$g(x)=\sqrt{1x^2}$，则$g(x)$的定义域为（）

A.$[1,1]$

B.$(\infty,1]$

C.$(1,1]$

D.$[1,+\infty)$

答案：A

4.若$x,y$是方程$x^22x+y=0$和$x+y^24=0$的解，则$x^2+y^2$的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

5.已知函数$h(x)=x^2+2x+1$，则$h(x)$的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：B

二、填空题

6.若函数$f(x)=x^22x+1$的图像与直线$y=k$有两个交点，则实数$k$的取值范围是________。

答案：$k1$

7.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=n^2+2n$，则该数列的公差是________。

答案：3

8.若等比数列$\{b_n\}$的首项为$2$，公比为$3$，则该数列的第$5$项是________。

答案：162

9.若函数$g(x)=\sqrt{2x3}$的定义域为$[0,3]$，则实数$x$的取值范围是________。

答案：$[1.5,3]$

10.若$x,y$是方程组$\begin{cases}x+y=2\\x^2+y^2=5\end{cases}$的解，则$x^3+y^3$的值为________。

答案：6

三、解答题

11.设函数$f(x)=x^33x+a$，其中$a$是实数。

（1）求$f(x)$的导数$f(x)$；

（2）求$f(x)$的单调区间；

（3）若$f(x)$在$x=1$处取得极值，求$a$的值。

答案：

（1）$f(x)=3x^23$；

（2）单调递增区间：$(\infty,1)$，$(1,+\infty)$；单调递减区间：$(1,1)$；

（3）$a=2$。

12.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$。

（1）求$\{a_n\}$的首项和公差；

（2）求$\{a_n\}$的通项公式；

（3）若$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$为正数，求$n$的取值范围。

答案：

（1）首项$a_1=3$，公差$d=4$；

（2）$a_n=4n1$；

（3）$n\geq1$。

13.已知函数$g(x)=\sqrt{1x^2}$和$h(x)=x^2+2x+1$。

（1）求$g(x)$的定义域；

（2）求$h(x)$的顶点坐标；

（3）若$g(x)$和$h(x)$在某个区间上有交点，求该区间。

答案：

（1）$g(x)$的定义域为$[1,1]$；

（2）$h(x)$的顶点坐标为$(1,0)$；

（3）$x\in[1,0]$。