2025年高二数学下册期末考试真题及答案.docx

2025年高二数学下册期末考试练习题及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x2)^2+3在区间(1,3)上的最大值是M，最小值是m，则M+m的值为（）

A.4

B.7

C.10

D.13

答案：B

2.已知函数y=f(x)的图像与直线y=2x+1相切，且切点为(2,5)，则f(x)的导数f(2)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

3.若函数f(x)=x^33x^2+4x1在区间(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：C

4.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)在区间(∞,1]上的最小值是（）

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：A

5.已知a,b,c是等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a^2+b^2+c^2的值为（）

A.24

B.36

C.48

D.60

答案：C

6.若三角形ABC的三个内角A,B,C满足A+B+C=π，且sinA:sinB:sinC=3:4:5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.15

B.20

C.25

D.30

答案：B

7.设函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调递增区间。

A.(∞,1)∪(3,+∞)

B.(1,3)

C.(∞,3)

D.(1,+∞)

答案：A

8.若直线y=kx+1与圆(x2)^2+(y3)^2=16相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≤2

C.k≤3

D.k≤4

答案：B

9.已知函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处取得最小值，且f(0)=4，求a和b的值。

A.a=2，b=3

B.a=2，b=3

C.a=2，b=1

D.a=2，b=1

答案：A

10.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^36x^2+9x+1的极值点为x=a，则a的值为______。

答案：2

12.若直线y=kx+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则k的值为______。

答案：±\(\frac{3}{4}\)

13.已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足A+B+C=π，且sinA:sinB:sinC=3:4:5，求三角形ABC的面积S的值______。

答案：20

14.已知a,b,c是等差数列，且a+b+c=12，abc=27，求a^2+b^2+c^2的值______。

答案：48

15.设函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调递减区间______。

答案：(1,3)

16.若函数f(x)=|x2|+|x+2|在区间[3,3]上的最大值是M，求M的值______。

答案：6

17.若直线y=kx+1与圆(x2)^2+(y3)^2=16相切，求k的取值范围______。

答案：k≤2

18.已知函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处取得最小值，且f(0)=4，求a和b的值______。

答案：a=2，b=3

19.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式值______。

答案：2

20.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求第10项a10的值______。

答案：55

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

答案：单调递增区间为(∞,1)，单调递减区间为(1,+∞)。

22.（10分）已知直线y=kx+1与圆(x2)^2+(y3)^2=16相切，求实数k的取值范围，并求出切点坐标。

答案：