第29讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)（学生版）新高一数学暑假衔接讲义（人教版初升高）.pdf

第29讲函数y＝Asin(ωx＋φ)

1．结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能借助图象理解参数A、ω、φ的意义，了解参数的变

化对函数图象的影响；

2．掌握y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确指出其变换步骤。

一、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响

1、A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.

2、φ决定了x0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.

2π

、决定了函数的周期T

3ω



二、三角函数图象变换

、振幅变换：要得到函数＝（＞，）的图象，只要将函数＝的图象上所有点的纵坐标伸

1yAsinxA0A≠1ysinx

长（当＞时）或缩短（当＜＜时）到原来的倍（横坐标不变）即可得到．

A10A1A

2、平移变换：要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）

或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．

、周期变换：要得到函数＝（∈）（其中＞且）的图象，可以把函数＝上所有点的

3ysinωxxRω0ω≠1ysinx

1

横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．



4、函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径

5、三角函数图象变换中的三个注意点

（1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；

=cos (−)=sin (+)

例如：或

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（2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向；

（3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中

函数y＝Asinx到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，

φ

||

函数y＝Asinωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．

ω

三、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.

φφππ－φ3πφ2π－φ

x－－＋－

ωω2ωω2ωωω

π3π

ωx＋φ0π2π

2