人教版初升高(新高一)物理暑假衔接匀变速直线运动的推论(学生版+解析).docx

专题01匀变速直线运动的推论

【必备知识】

1．匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度和位移中点速度

(1)平均速度和中间时刻速度公式：eq\x\to(v)＝eqv\s\do5(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)，即做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。

(2)位移中点的瞬时速度公式：eqv\s\do5(\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方均根”值。

2．位移差公式Δx＝aT2

(1)匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。

若第n个T内的位移为xn，第m个T内的位移为xm，则xm－xn＝(m－n)aT2。

(2)应用

①判断物体是否做匀变速直线运动

如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。

②求加速度

利用Δx＝aT2，可求得a＝eq\f(Δx,T2)。

拓展：逐差法求加速度

如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测量相邻两计数点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，T为相邻两计数点间的时间间隔，

由Δx＝aT2可得x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，则物体运动的加速度a＝eq\f(1,3)(a1＋a2＋a3)＝eq\f(?x4＋x5＋x6?－?x1＋x2＋x3?,9T2)。

说明：若将纸带看成x1～x3和x4～x6两段，可由Δx＝aT2直接得到上式，这种方法称为两段法。

3．初速度为零的匀加速直线运动的比例关系

(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)

①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比

由v＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

②1T内、2T内、3T内、…、nT内位移之比

由x＝eq\f(1,2)at2可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。

③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第N个T内的位移之比

由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可推得：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。

(2)按位移等分(设相等的位移为x0)

①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比

由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x,a))，所以可推得：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)。

②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0、…、第N个x0所用时间之比

由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(N)－eq\r(N－1))。

③x0末、2x0末、3x0末、…、nx0末的瞬时速度之比

由v2＝2ax可得v＝eq\r(2ax)，所以可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)。

【核心考点精准练】

考向一：eq\x\to(v)、eqv\s\do5(\f(t,2))和eqv\s\do5(\f(x,2))

【例1】空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞时，需要滑跑距离约为3000m，着陆距离大约为2000m。设起飞滑跑和着陆时都是匀变速直线运动，起飞时速度是着陆速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是()

A．3∶2 B．1∶1

C．1∶2 D．2∶1

考向二：推论Δx＝aT2的应用

【例2】一列火车做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1min内火车前进了240m，第6min内火车前进了1140m，则该火车的加速度为()

A．0.01m/s2 B．0.03m/s2

C．0.05m/s2 D．0.1m/s2

考向三：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系

【例3】个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s内与第2s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是()

A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2

B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)

C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2

D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)

【过关练】

一、单选题

1．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体