福建省莆田市莆田第一中学2024-2025学年高一下学期单元考试（3月月考）数学试卷（含答案解析）.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
福建省莆田市莆田第一中学2024-2025学年高一下学期单元考试（3月月考）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，为单位向量，若，则向量与的夹角为（）
A． B． C． D．
2．在中，角所对边分别为，且，（????）
A． B．或 C． D．或
3．在△中，“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A． B．
C． D．
5．已知平面向量，，，在上的投影向量为，，则取最小值时的值为（?????）
A． B． C． D．1
6．若以函数图象上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则=（?????）
A． B． C． D．
7．中，，为边上一点且，，则的最大值为（?????）
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知向量，则下列命题为真命题的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．的最大值为6
D．若，则
9．已知为函数图象的一条对称轴，则（????）
A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递减 D．函数为偶函数
10．已知的内接四边形中，，下列说法正确的是（????）
A． B．四边形的面积为
C．该外接圆的直径为 D．
三、填空题
11．已知平行四边形ABCD的顶点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1），C（5，6），则顶点D的坐标为．
12．已知锐角△ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，则角A的取值范围是．
13．已知O为边长为的等边三角形的重心，动点P满足：，，，，则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积为，的最大值为.
四、解答题
14．已知，且
(1)求的值；
(2)若，求的值.
15．在中，已知，，，AC边上的中线为BN，M为BC边上靠近B的四等分点，连接AM交BN于点P．
(1)用与表示，并计算AM的长；
(2)求∠NPM的余弦值．
16．如图，在平面四边形ABCD中，.
(1)当时，求的面积.
(2)当时，求.
17．记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，求面积的最大值.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《福建省莆田市莆田第一中学2024-2025学年高一下学期单元考试（3月月考）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
A
C
B
ACD
AC
ABD
1．C
【分析】将两边平方，根据数量积的定义及运算律可求得答案.
【详解】由?均为单位向量，，
得：，即，
则，所以，
又，所以.
故选：C.
2．A
【分析】由正弦定理求得，结合边的大小关系即可得解.
【详解】由正弦定理有，即，解得，
注意到，由大边对大角有，所以.
故选：A.
3．B
【解析】由，则或和，则，则，可得出答案.
【详解】若，则或，即或，
所以在△中，“”是“”的不充分条件
若，则，则，
所以在△中，“”是“”的必要条件.
故选：B.
【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题.
4．B
【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．
【详解】，．
，又，，又，，故选B．
【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．
5．A
【分析】利用投影向量的定义求出，再利用向量数量积的运算律求解.
【详解】因为在上的投影向量为，所以，则，
所以，
当且仅当即时，取最小值.
故选：A.
6．C
【分析】根据题意，由条件得到四个顶点的坐标，然后列出方程，代入计算，即可得到结果.
【详解】令，，则，，
不妨取相邻四个最值所在的点
分别为，，，，
如图所示，
??
因为以为顶点的四边形恰好构成一个菱形，
所以，所以，
所以，即.
故选：C.
7．B
【分析】由正弦定理确定外接圆的半径，进而确定轨迹方程，即可求解.
【详解】
以为坐标原点，所在直线为轴，建系，
由题意：，，
所以外接圆的半径为，
的垂直平分线为：，
所以可设外接圆的圆心为：，
所以，解得：