上海市金山中学2024−2025学年高三下学期3月素养测试 数学试卷（含解析）.docx

上海市金山中学2024?2025学年高三下学期3月素养测试数学试卷

一、填空题

1．已知集合，，且，则实数的值为.

2．若，则.

3．函数的定义域是.

4．若平面向量，满足，，，则.

5．已知，则

6．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）得相关性．在生产过程中收集4组对应数据如表所示，已知关于的经验回归方程为，则表中的值为，在样本点处的离差为．

3

4

5

6

2.5

3

4

7．直线截圆所得弦长为2，则的最小值为．

8．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为.

9．在如图所示的等腰梯形中，，以点和点为焦点，过点和点的椭圆的长轴长是，以点和点为焦点，过点和点的双曲线的实轴长是，由椭圆和双曲线的定义角度研究，可知．

10．某种疾病的患病率为，通过验血诊断该病的误诊率（将未患病者判定为阳性的概率）为，漏诊率（将患病者判定为阴性的概率）为，每人的诊断结果互不影响．若设事件：阳性，事件：患病，则，则诊断结果是阳性概率，若某人验血的诊断结果是阳性，则该人患病的概率为．

二、单选题

11．“”是“”成立的（????）条件．

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充分必要 D．既非充分又非必要

12．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（???）

A．?? B．????

C．?? D．??

13．中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，且成首项为0.114的等差数列，若直线的斜率为0.414，则该数列公差等于（）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

14．已知中，，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

三、解答题

15．如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，平面．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）证明：为等腰三角形．

（2）若D是边BC的中点，，求的面积．

17．某蛋糕厂商在两个社区分别开了连锁店和，通过一段时间的经营统计，店和店每日销售的蛋糕数的分布列如表：

3

4

5

6

2

4

6

（1）求店在3天共卖出15个蛋糕的概率；

（2）为了防止食品浪费，保障国家粮食安全，《中华人民共和国反食品浪费法》自2021年4月29日起施行，蛋糕保质期短，当日没销售出去只能作垃圾处理．该蛋糕厂商积极响应国家要求，决定今后每日仅生产10个蛋糕给两家连锁店，

①若分配给店4个蛋糕，店6个蛋糕，求该方案下蛋糕厂商每日销售的蛋糕数的期望；

②那么在市场需求不变的情况下如何分配这10个蛋糕最优？请说明理由

18．已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向

（ⅰ）若，求直线的斜率

（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形

19．若的定义域为，数列满足，则称为的“倍点列”.

(1)若为的“2倍点列”，求的前项和；

(2)若为的“1倍点列”且，求证：为定值；

(3)若，判断是否存在，使得为的“倍点列”，并证明你的结论.

参考答案

1．【答案】

【详解】由题意可知，

解得：.

2．【答案】2

【详解】由题意知：，所以由复数相等的定义知.

3．【答案】.

【详解】由题意，.

4．【答案】

【详解】由得

所以.

5．【答案】

【详解】因为，两边平方后，

，

所以.

6．【答案】4.5

【详解】，，

当时，，则离差为．

7．【答案】

【详解】由题意知圆的圆心为，半径为1，

因为直线截圆所得弦长为2，

所以直线经过圆心，即，则，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为6.

8．【答案】

【详解】画出该圆锥的展开图，如图所示，

则该小虫爬行的最短路程为，即，

又圆锥母线长为，

所以，因此，

则弧的长为，

设圆锥底面圆半径为，圆锥的高为，

则，解得，

所以，

因此该圆锥的体积为：.

9．【答案】1

【详解】由椭圆的定义可得，双曲线的定义可得，

由等腰梯形可得，则，

作，

可得

，

即有，则．

10．【答案】

【详解】设“阳性”，“阴性”，“患病”，“不患病”，“诊断结果正确”，“诊断结果不正确”，

由题知：某种疾病的患病率为，则，

通过验