弹性力学练习--答案.doc

一、填空题

1.等截面直杆扭转问题中，的物理意义是:杆端截面上剪应力

对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M。

2.在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别

建立三套方程。

3.弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

4.在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

5．弹性力学的基本假定为:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形性。

6．一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程、相容方程（变形协调条件）。

7．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程、应力边界条件。

8.在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

9.物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L-1MT-2。

10.表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

11.边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

12．按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

13．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：，

14.平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

15.每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。

16.为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。

17.有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

18.为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。

19.每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

20.为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。

二、判断题

1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（√）

2、均匀性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（×）

3、表示位移分量与应力分量之间关系的方程为物理方程。（×）

4、当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。（√）

5、连续性假定是指整个物体是由同一材料组成的。（×）

6、平面应力问题与平面应变问题的物理方程是完全相同的。（×）

7、按应力求解平面问题，最后可以归纳为求解一个应力函数。（×）

8、在有限单元法中，结点力是指单元对结点的作用力。（×）

9、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。（√）

10、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（√）

11、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。（√）

12、按应力求解平面问题时常采用位移法和应力法。（×）

13、表示应力分量与面力分量之间关系的方程为平衡微分方程。（×）

三、问答题

1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

任意截面的弯矩为

截面惯性矩为

由材料力学计算公式有：（1）

（2）由平衡微分方程求、

平衡微分方程：

其中：，将式（1）代入式（2），有

将（1）代入（2），有

积分上式，得

利用边界条件：

有：得

（4）

将式（4）代入式（3），有

得

积分得：

利用边界条件：

，。

得：

由第二式，得

将其代入第一式，得

，自然成立。

将、代入的表达式，有

（5）

所求应力分量：

2、已知应力分量，，，体力不计,Q

为常数。试利用平衡微分方程求系数C1，C2，C3。

解：

将所给应力分量代入平衡微分方程

得

即

由x，y的任意性，得

由此解得，，，

3、已知应力分量，，，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。

解：

将已知应力分量，，，代入平衡微分方程

可知，已知应力分量，，一般不满足平衡微分方程，只有体力忽略不计时才满足。

按应力求解平面应力问题的相容方程：

将已知应力分量，，代入上式，可知满足相容方程。