基础运筹学教程（第三版）- 第一章-7 灵敏度分析.ppt

*2.线性规划的最优单纯形表如下表所示。cj2-1100CBXBbx1x2x3x4x520x1x56101013111101σj0-3-1-20（1）x2的系数c2在何范围内变化，最优解不变？若c2=3，求新的最优解；（2）b1在何范围内变化，最优基不变？如b1=3，求新的最优解；（3）增加新约束－x1+2x3≥2，求新的最优解；（4）增加新变量x6，其系数列向量P6=，价值系数c6=1，求新的最优解。**第一章线性规划*§1-5灵敏度分析一.基本计算公式二.价值系数cj的变化分析三.资源系数bi的变化分析四.技术系数aij的变化分析*在前面的分析中，我们假设线性规划模型中的参数都是确定的常数。但是，实际上，这些参数大多是估计值或者预测值，并非精确值，而且，也会随着市场、政策等外界条件的变化而变化。如因信息的不确定性导致的不精确和变化：价值向量—市场变化右端向量—资源变化系数矩阵—技术进步因此，我们的分析方法也应该随之变化：静态分析－比较静态分析－动态分析*参数的变化可能会也可能不会影响到我们所求得的最优解或者最优值，那么，在什么情况下会影响，怎么去影响所得到的最优解和最优值，是采用线性规划方法解决问题的决策者们特别关心的问题。灵敏度分析是解决上述问题的一项有效的技术，它可以用最优解对应的基阵B以及参数的计算，就可以获得最优解适用的范围，或者求出在参数变化下新的最优解。*一.基本计算公式其中：B-1是经过一次迭代后的单纯形表上对应初始基变量的系数列向量所构成的矩阵；Pj为初始单纯形表上变量xj的系数列向量；对于线性规划的标准形式：对应的参数计算公式如下：为经过一次迭代后单纯形表上变量xj所对应的检验数*假设：(B*)-1为最终单纯形表上对应初始基变量的系数列向量构成的矩阵；Pj*为最终单纯形表上变量xj的系数列向量；σj*为最终单纯形表上变量xj所对应的检验数，则可得出下列计算公式：（1）（2）（3）*-1/21/20122x262-11008x32-1-28-100-4-z0-3/21/20-4-24-z-1/21/44481[1/2]00x501601/412x26001x400268Cj→01216b0268-z31124x502014[8]x40θix5x3x2x1XBCB-1-1/21/8-16420120-z--11/200x50401/8[1/2]1x18再来看看前面讲过的例子B=?B-1=?（B*）-1=?直接从最初的单纯行表到最后的单纯行表*Cj→3122000θiCBXBbx1x2x3x4x50X318062100180/60X4400410010400/40X521035001210/3-z0312200031X120105/240-1/120X420005/121-13/622X23001-1/801/4-128000-89/240-35/12看看例1的初始单纯形表和最终单纯形表利用前面的公式，当初始单纯形表上aij、bi、cj中某一数据发生变化时，就可直接求得在最终单纯形表上变化后的相应数据，这便是灵敏度分析技术的要领所在，下面将分别予以讨论。*二.价值系数Cj的变化分析价值系数Cj发生变化，在最终单纯形表上有可能影响的是目标函数值以及检验数。也就是说可能会影响到所得最优解的最优性。设价值系数Cj的变化用表示，我们分两种情况来讨论。Cj为非基变量xj的系数Cj为基变量xj的系数*1.Cj为非基变量xj的系数对于已经求出最优解的单纯形表，其检验数必然满足的条件，即：令：则：要使原最优解的最优性不变，需满足：因此，当条件满足，即