2015年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题带答案与解析.doc

试卷第PAGE9页共NUMPAGES9页

2015年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题带答案与解析

姓名:_____________年级:____________学号:______________

题型

选择题

填空题

解答题

判断题

计算题

附加题

总分

得分

评卷人

得分

第1大题：单选题（共8题，共8分）

1.《普通高中数学课程标准（实验）》提出了五种基本能力，其中不包括（）。

A.抽象概括

B.推理论证

C.观察操作

D.数据处理

正确答案：C

本题解析：本题主要考查高中数学课程标准的基础知识。

《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五项基本能力，包括：运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括。由此，选项中A、B、D三项都是正确的。

2.已知数列{an}与数列{bn}，n=1，2，3，…则下列结论不正确的是()。

A.如上图所示

B.如上图所示

C.如上图所示

D.如上图所示

正确答案：B

本题解析：

正确。

3.若多项式?(x)=x4+x3-3x2-4x-1和g(x)=x3+x2-x-1，则?(x)和g(x)的公因式为()。

A.x+1

l5.为研究7至10岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市的100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为a、β(单位：cm)，则a、β的大小关系为()。

A.a＞β

B.a＜β

C.a=β

D.不能确定

正确答案：D

本题解析：样本是受审查客体的反映形象或其自身的一部分，按一定方式从总体中抽取的若干个体，用于提供总体的信息及由此对总体作统计推断。样本的平均值称样本均值，在数理统计中，常常用样本均值来估计总体均值。样本越大从总体中提取的信息就越多，对总体的代表性就越好。这里取的两组数据都是随机的，因此均值不一定相等。

6.下列关系式不正确的是()。

A.(a+c)·b=b·a+b·c

B.(a+c)×b=b×a+b×c

C.(a·b)2+(a×b)2=a2b2

D.(a×b)×c=(a·C)b-(b·c)a

正确答案：B

本题解析：由向量积的性质可得，(a+c)×b=a×b+c×b，故选B。

7.

A.如上图所示

B.如上图所示

C.如上图所示

D.如上图所示

正确答案：C

本题解析：

8.20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是()。

A.贝利一克莱茵运动

B.大众教学

C.新数学运动

D.PISA项目

正确答案：A

本题解析：第一次数学课程改革发生在20世纪初，史称“克莱因一贝利运动”。英国数学家贝利提出“数学教育应该面向大众”“数学教育必须重视应用”的改革指导思想；德国数学家克莱因认为，数学教育的意义、内容、教材、方法等，必须紧跟时代步伐，结合近代数学和教育学的新进展，不断进行改革。

第2大题：问答题（共9题，共9分）

9.叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日微分中值定理与中学数学内容的联系。

正确答案：

本题解析：

10.阐述确定数学课程内容的依据。

正确答案：

本题解析：本题主要考查对初中数学课程标准的基础内容的掌握和理解。

《义务教育教学课程标准（2011年版）》指出：“课程内容的选择要满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。”结合中学教材，可以从“数学内容的广度与深度”、“数学内容需符合学生的特点”、“数学内容需兼顾社会发展的需求”、以及“数学内容与其他学科的需求关系”等几个方面对数学课程内容的确定依据进行阐述。

11.举例说明向量内容的学习对高中生理解数学运算的作用。

正确答案：

本题解析：本题主要考查高中数学课程内容的基础知识以及立体向量的基本性质。

运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的不断扩展是数学法则的一条重要线索。从数的运算到字母的运算，是运算的一次跳跃。数的运算可以用来刻画具体问题中的数量关系，解决一个一个有关数量的具体问题，而字母运算则可以刻画蕴涵规律的一类问题。从数的运算，到向量的运算是认识运算的又一次跳跃。而向量运