反馈控制电路.ppt

图11.11低通滤波器数学模型第31页，共88页，星期日，2025年，2月5日3.压控振荡器压控振荡器简写为VCO。压控振荡器的瞬时角频率ωv(t)受外加电压uC(t)的控制。瞬时角频率ωv(t)与外加控制电压uC(t)的关系曲线是压控特性曲线，如图11.12(a)所示。在压控振荡器起始角频率ω0处，压控特性的斜率叫压控灵敏度，用k0表示，单位是rad/(s·V)。在压控特性曲线的线性范围内，瞬时角频率ωv(t)与控制电压的关系可近似为(11.3―5)压控振荡器输出电压uo(t)的相位第32页，共88页，星期日，2025年，2月5日图11.12VCO的压控特性和数学模型第33页，共88页，星期日，2025年，2月5日压控振荡器输出电压uo(t)的相位(11.3―6)由此可以看出，压控振荡器可以用一个理想积分器等效，相应的数学模型如图11.12(b)所示。第34页，共88页，星期日，2025年，2月5日11.3.2锁相环路的相位模型和环路方程根据以上三个部件的数学模型，可得到基本锁相环的数学模型，如图11.13所示。图11.13基本锁相环的相位模型第35页，共88页，星期日，2025年，2月5日该模型直接示出了输出信号相位θ2(t)与输入信号相位θ1(t)之间的关系，故称其为基本锁相环的相位模型。根据此模型可以导出环路的动态方程(11.3―7)第36页，共88页，星期日，2025年，2月5日式(11.3―7)是描述锁相环工作状态的基本方程，它是一个非线性微分方程。根据环路的动态方程可知，锁相环在任何时刻始终满足固有频差=瞬时频差+控制频差即Δω0=Δωe+Δωv(11.3―8)环路开始工作的瞬间，控制频差Δωv=0，固有频差等于瞬时频差。第37页，共88页，星期日，2025年，2月5日11.4锁相环路的基本性能分析11.4.1一阶锁相环性能分析一阶锁相环是F(p)=1，即没有环路滤波器的锁相环路。该环路的动态方程为pθe(t)=pθ1(t)-Ksinθe(t)(11.4―1)这是一个一阶非线性微分方程。二阶以下的非线性微分方程的解法，目前有图解法和计算机数值解法，在此采用图解法。非线性微分方程的图解法又叫相平面图法。第38页，共88页，星期日，2025年，2月5日由pθe和θe构成的平面叫相平面。由pθe和θe在相平面上确定的点叫相点。随着时间变化，相点在相平面上移动的轨迹叫相轨迹。包含有相轨迹的相平面叫相平面图。在固定频率输入的情况下，输入信号θ1(t)=Δω0t+θi，pθ1(t)=Δω0，则动态方程为pθe=Δω0-Ksinθe(11.4―2)此方程又是相轨迹方程。第39页，共88页，星期日，2025年，2月5日1.当|Δω0|K时，环路的捕捉状态和锁定状态在这种条件下，该锁相环路的相平面图如图11.14所示。图11.14|Δω0|K时一阶锁相环的相平面图第40页，共88页，星期日，2025年，2月5日A点是稳定平衡点，而B点是不稳平衡点。A点对应误差相角是锁定的剩余相差，记为(11.4―3)Δω0越小，K越大，剩余相差也就越小。第41页，共88页，星期日，2025年，2月5日2.当|Δω0|K时，环路的失锁状态和频率牵引现象当固有频差|Δω0|K时，相应的相平面图如图11.15所示。由图可见，在这种情况下，相轨迹与横轴没有交点，所以环路不可能锁定，称这种状态为失锁状态。在失锁状态下，θe是随时间变化的正弦函数。pθe是θe随时间变化的速率。|pθe|越大，θe随时间变化越快，|pθe|越小，θe随时间变化越慢。从相平面图可见，θe由2nπ变化到(2n+1)π区间对应的pθe值比θe由(2n+1)π变化到2nπ区间对应的pθe值小。第42页，共88页，星期日，2025年，2月5日图11.15|Δω0|K时一