缺陷Dirac梳中波包散射问题的研究.pdf

第卷第期大学物理

４４３Ｖｏｌ．４４Ｎｏ．３

２０２５３ＣＯＬＬＥＧＥＰＨＹＳＩＣＳＭａｒ．２０２５

年月

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缺陷Ｄｉｒａｃ梳中波包散射问题的研究

邓志姣，程航，沈咏，施帅，陈平形

（国防科技大学理学院量子信息研究所，湖南长沙４１００７３）

摘要：微观粒子在周期势场中的运动是量子力学和固体物理教学中都会涉及到的重要内容本文基于缺陷．Ｄｉｒａｃ梳模型，

研究了波包在周期势场中发生散射的能谱结构以及典型特点，可作为量子力学教学内容的延伸，以帮助学生在后续固体物理

的学习中建立清晰的物理图像．

缺陷梳；传输矩阵；波包散射

关键词：Ｄｉｒａｃ

－

中图分类号：Ｏ４３９文献标识码：Ａ文章编号：１００００７１２（２０２５）０３０００５０３

【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１００００７１２．２４０３３５

微观粒子在周期势场中的运动会形成能带结从本征能谱的角度研究波包的散射过程．我们将分

－

［］

构１４．只有当粒子的能量处于导带时，描述粒子运动析缺陷对能带结构产生的影响，并利用定态解的线

［］

的波包才能够进行有效传播．当波包运动到势场中５性组合获得波包的含时演化解，展示波包在缺陷周

［］

的缺陷附近，会发生部分反射及透射的散射现象．这６期结构中运动的特点．本文的研究有助于学习者加

与固体中的电阻以及平均自由程等概念密切相关．深对能带结构以及周期势场中波包运动的理解，对

能带虽然是固体物理课程中的知识点，但在不后续固体物理的学习能够起到很好的衔接作用．

少先修量子力学教材中也会介绍周期势定态问题的

［，］１缺陷Ｄｉｒａｃ梳的定态解

１２

求解以及能带的概念．通常这一部分内容只讨

Ｄｉｒａｃ．Ｄｉｒａｃ１

论简单的一维梳模型学生普遍感觉抽象难一维梳的势能函数分布如图所示，它

［，］

１２

Ｎ

懂，对于导带和禁带的物理含义以及波包在周期势由个等间隔的势垒构成，

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