计算机数学课件第八章.ppt

第8章常微分方程;难点

一阶线性非齐次解法

高阶

要求

熟练掌握

可别离变量的一阶微分方程

一阶线性微分方程的求解方法

求解简单的高阶方程;了解

微分方程

阶

解

初始条件

通解和特解的根本概念;8.1微分方程的概念;8.2一阶微分方程

可别离变量的一阶微分方程;有所以

即。

8.2.2一阶线性微分方程

1.一阶线性齐次微分方程的通解

由有即

两边同时积分

即为其通解。;2.一阶线性非齐次方程的通解

例求微分方程的通解。

解先求对应该方程一阶线性齐次方程的通解。由有对方程两边积分，有

利用常数变易法

令那么

将代入原方程得从而

有那么所以原方程的

通解为。;8.3可降阶的高阶微分方程

8.3.1型的微分方程;8.3.2型的微分方程;由初始条件得所以

对方程两边同时积分，有

又由初始条件有那么所求特

解为。;8.3.3型的微分方程;8.4微分方程的应用;

令那么有由

有那么函数关系式为;例一物体以初速度垂直上抛，设此物体的运动

只受重力的影响，试确定此物体运动的路程S与时

间t的函数关系。

解由于物体运动的加速度是路程S的对于时间t的

二阶导数，又由题设只受到重力的影响。根据牛顿

第二定律有

其中m为物体质量，g为重力加速度，即

因为物体的运动速度，所以有

从而，对方程两边同时

积分，有即;再次对方程两边同时积分，有

假设假设物体开始上抛时的路程为

那么由题意有，，从而???

得那么

为所求关系式。;小结;〔2〕一阶线性微分方程

形如，

当时，称为一阶线性齐次方程。

当时，称为一阶线性非齐次方程。

齐次方程得通解为

非齐次方程得通解为;

〔3〕型微分方程

〔4〕型微分方程

〔5〕型微分方程