人教版数学八年级上册课件--角的平分线的性质（第2课时）.pptx

班级：xxx12.3角的平分线的性质（第2课时）人教版八年级数学上册

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我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，到角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢？导入新知

3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.1.理解角平分线判定定理.2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.素养目标

回顾旧知ODPP到OA的距离PDP到OB的距离PE.P是角平分线上的点几何语言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE.ACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等.叙述角平分线的性质定理.不必再证全等E知识点1角平分线的判定探究新知

PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.几何语言：猜想:探究新知想一想这个结论正确吗？

已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D,E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：作射线OP，∴点P在∠AOB的平分线上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，（全等三角形的对应角相等）.OP=OP（公共边），PD=PE（已知），BADOPE∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP探究新知猜想证明

判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.应用格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.探究新知

例如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm，D即为所求.O方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点.探究新知角平分线的判定的应用素养考点

如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3cm，当PD＝____cm时，点P在∠AOB的平分线上．33如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则点P是的平分线与的平分线的交点．∠ABC∠BCD巩固练习

分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？发现：三角形的三条角平分线相交于一点.三角形的内角平分线知识点2探究新知

分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.你能证明这个结论吗？探究新知

已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.DEFABCPNM探究新知证明结论

点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在∠A的平分线上.结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.DEFABCPNM探究新知想一想

如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC,AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4.(1)求点O到△ABC三边的距离和.MENABCPOD过点O作ON⊥B