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凸显运算意义,培养运算能力
【摘要】“数与运算”是小学阶段数学学习的重要内容,在“10以内的加法和减法”单元的学习中,学生首次接触“运算”——认识加法减法两种运算及进行运算应用。该部分内容抽象,是学生学习数学的基础。文章通过对三种版本的数学教材的横向比较,确定了“意义驱动下的运算应用”这一单元教学主线,再分课时实施,以切实有效地培养学生的运算能力。
【关键词】加法和减法运算意义运算能力
《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,“数与代数”是义务教育阶段学生数学学习的重要领域,在小学阶段,“数与代数”包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。苏教版数学教材中,“10以内的加法和减法”这一单元承载着认识加法、减法及初步感知加法模型的重要学习任务,具体包括加法和减法的含义、10以内加法和减法的口算及解决简单的加法、减法实际问题等内容,这些内容对学生未来的数学学习及生活都有重要的影响。
教师作为学习的组织者、引导者与合作者,针对这一单元内容如何开展有效的教学活动,促进学生核心素养的提升呢?本文主要从以下三个方面进行探究。
一、横向梳理——明晰单元教学主线
“10以内的加法和减法”与“10以内数的认识”有着密切的关联,人教版、苏教版和北师大版三种数学教材均对此做了相关编排。人教版数学教材将数的认识、分与合、相关的加减法等内容编排在一起,前后再分成两个独立单元,如“1~5的认识和加减法”单元按“认识1~5各数→分与合→5以内的加减法”的顺序编排;苏教版和北师大版数学教材将“认识10以内的数”和“10以内的加法和减法”分成两个独立的单元,但北师大版数学教材中没有单独的“分与合”的内容。通过比较,发现三种教材都是在认识数的意义的基础上再学习相应的加减法;苏教版和北师大版数学教材是集中长距式地帮助学生感受加法和减法的运算意义;人教版和苏教版数学教材更注重加减法口算的算法指导——想分合式。
加法和减法概念较为抽象,因而加法和减法概念的形成需要一个较长的过程。三种版本的数学教材都注重让学生在多样情境中感受加法、减法的意义及它们之间的相互关系,因而都含有“连加、连减”“加减混合”“一图多式”等内容。其中关于“一图多式”的内容,苏教版数学教材进行了“一图一式→一图二(加法)式→一图二(减法)式→一图四式”的递进式编排。
对一年级学生来说,减法概念比加法概念更难理解。三种数学教材都有求部分数的内容安排,人教版和苏教版数学教材采用了“括线”这一形象直观的数学符号,再加上“?”就是完整简单的实际问题,而北师大版数学教材用语言描述和“?”表示求部分数这一简单实际的问题;苏教版数学教材又单独安排了“求未知加数”这一内容,既为后续的“20以内的进位加法”做铺垫,又让学生在求未知加数的过程中,进一步加强对减法运算意义的理解。
通过整体研究单元教学内容,教师基于教材将加法和减法的含义、10以内加法和减法的口算,以及解决简单的加法、减法实际问题等内容放在一起编排的意图,确定了“意义驱动下的运算应用”这一单元教学主线,在教学过程中关注运算意义和运算应用的整体联系。
二、整体建构——落实学生核心素养
“教材素材的选取应尽可能地贴近学生的现实,以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程,发展抽象能力、推理能力”。教学“10以内加、减法”的可用资源就来源于现实——很多学生在生活中遇到过物品增加、减少的情境并进行过简单的加、减计算,这是学生已有的生活经验,即学生的生活现实;学生已经认识了10以内的数,并掌握了这些数的分与合,这是学生已积累的数学知识,即学生的数学现实。
在教学中,教师要充分尊重和运用学生的生活经验,但也要意识到经验是碎片化的、片面化的。通过单元整体教学,帮助学生逐渐摆脱部分生活经验的误导,进而理解加法和减法运算的意义。
(一)动态中初步感知
苏教版数学教材关于认识加法、减法的例题都选用了动态化情境,便于学生直观感受数量的增加或减少,初步感知数量增加与“加法”、数量减少与“减法”的对应一致性。教师基于学生的初步感知,不断变化现实情境(图1),引导学生找出这些情境中的共同点,进而小结“只要是‘从总数5中去掉2,还剩下3’就可以用算式5-2=3表示”,再鼓励学生为“5-2=3”这一算式讲一个故事。学生在交流中忍不住发出“一个算式能讲出这么多故事啊!”的感慨。这样的学习既初步培养了学生的模型意识和符号意识,又让他们感受到数学简约而不简单的美妙,激发了学生积极的数学学习情感。
如前文所述,加法、减法概念的形成需要一个较长的过程。若一直停留在动态情境的初步感知水平,学生在解决实际问题时就易形成思维定式,如看到“飞来”等类似题目就用加法,看到“吃掉”等就用减法,而这种解题策略往往不都奏效。为了让学生深刻体会加法、减法两种运算的意义,教师还需引导学生在静态