分式教学中如何培养学生运算能力.doc

PAGE  PAGE 10 分式教学中如何培养学生的运算能力 琼海市九曲江中学 全 才 分式是有理式恒等变形的重要内容。分式的概念是在整式相除的基础上发展起来的，分式的四则运算更是整式四则运算、因式分解、分式运算的进一步综合。分式与整式相比，运算步骤显著增多，符号变换更为复杂，解题方法进一步灵活。因此，分式教学中如何培养学生的运算能力，应作为本章(人教版八年级下册第十六章)教学的中心议题。 这里有三点应特别注意。 1、分式的分母不能为零是分式有意义的条件，它是分式运算的前提，也是判别分式方程是否产生增根、字母系数根的讨论，以至进一步学习有关函数定义域的重要依据。 2、分式的基本性质是分式的符号变换、约分、通分的理论根据，要能正确、合理地进行分式运算关键在于能否灵活运用分式的基本性质进行符号变换、约分和通分。 因此深刻认识分式的基本概念和灵活运用分式基本性质，是分式教学中应该始终注意的问题。 3、由于分式与分数在概念、基本性质、运算法则等方面有许多类似之处，所以类比分数来学习分式是不可忽视的重要方法。 众所周知，知识是在人的思维活动中才能形成，学生要获得知识必须展开积极的思维。从这点上讲，思维是一种认识活动。在教学中必须把知识的传授与学生的思维能力的培养联系起来，使学生的思维具有一定的深度和广度，一定的灵活性和组织性。培养学生良好的思维品质，是我们应时刻注意的问题。 一、分式的概念 分式的概念是全章的基础，可用一系列问题来组织教学。通过自学探究、练习讨论启发学生的思维，逐步揭示分式概念的本质属性。让学生正确地理解分式的意义，达到培养学生分析判断的能力的目的。 列出下列代数式 （1）n亩的稻田共收稻谷m斤，平均亩产 斤。 （2）汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v公里，t小时可到达。如果每小时多行驶5公里，那么需 小时可到达乙地。 （3）轮船在静水中每小时航行a千米，水流速度每小时b千米，那么轮船在逆流中航行10千米需 小时。 （4）4除以某数的平方的商减5的差是 。 （5）???方形的面积为s，长为a，宽应为 。 （6）把体积为v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中，水面高度为 。 上述这些代数式是整式吗? 为什么? (从而引出分式的定义) 分式与分数的概念有哪些类似之处? －　2x＋5x；；a÷b是分式吗? 为什么? 如何区分整式和分式? 下列代数式哪些是分式? 哪些是整式? 　　　　；；；；(a+b)÷(a-b)；； 完成有理式的分类： 整式 有理式 6、分式 中的 字母能否等于；－1；0；为什么?分式中χ取怎样的数值，才能使分式有意义? 7、字母χ取什么数值时，下列分式的值为零? ① ② ③ ④ 8、当χ取何值时分式（1）有意义?（2）无意义?（3）分式的值为零? 9、试判断下列回答是否正确? （1）分式 当x＞2时；分式有意义；当χ＝－1时；分式无意义。 （2）当a＝0时分式的值为零? （3）当χ＝且χ≠－ 时，分式的值为零。 10、当字母取何值时，分式（1）无意义?（2）有意义?（3）分式的值为零? 通过上述一组问题的讨论，要正确认识如下几点。 （1）分式是除式中含有字母的代数式，它表示两个整式相除。分式 表示A÷B的意思，分子A是被除式，分母B是除式，分子A可以含有字母，也可从不含有字母。但分母B必须含有字母。因此整式与分式的根本区别不在于有没有除法运算(整式中可以有除式为数字的除法运算)，而在于除式中是否含有字母。要判断一个式子是否是分式也是以此为根据。例如就不是分式，2÷a却是分式，因为前者除式2是数不是字母，而后者除式中含有字母。 （2）分式的分母不能为零是分式概念不可分割的组成部分，每当字母取值使分母为零时，就会失去意义。这一点在写出一个分式或求分式的值、分式运算，以及解分式方程，讨论增失根时都必须注意。 （3）只有当分子的值等于零，分母值不为零二个条件同时满足时。分式的值才能为零。因此在解答分式的值何时为零这类问题时，应该掌握先求出使分子为零时字母应取的值，然后再代入分母中去检验分母是否为零。 随着知识的深化，可用以下习题作为加深理解巩固分式概念之用。 ㈠字母取何值时，分式的值为零?下面哪些回答是正确的?哪些回答是错误的?为什么? ①只要χ、y不同时为零； ②χ＝0或y＝0且x－y≠0时； ③χ＝0且y＝0且x－y≠0时； ④χ＝0且y≠0或y＝0且x≠0时； ㈡分式当x取何值时，分式有意义?分式的值为零? ㈢分式 的字母x取何值时分式无