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用推理和想象让线段“动”起来
【摘要】随着核心素养的深入发展，小学数学教师越来越重视学生综合素养的提升。《义务教育数学课程标准（2002年版）》将尺规作图的内容新增到了第二学段，“用尺规作等长线段”是这部分内容的第一课时，也是学生第一次接触尺规作图。尺规作图并不是教技能，而是让学生懂原理。为什么要学尺规作图，意在让学生进一步感受数学的严谨性。
【关键词】尺规作图等长线段推理和想象
一、教学理念
用直尺和圆规画等长线段是新课标“图形与几何”第二学段“图形的认识与测量”中的内容。本课是在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度与两点间距离的关系，是新课标附录第26例的内容。通过本课的教学，发展学生的想象和推理意识，增强几何直观能力。后续还将学习用直尺和圆规作三角形等一些内容。
按新课标要求，在学习本课之前学生已经会用圆规画圆和画弧，通过本课的学习学生还将感受到圆规除了可以画圆和画弧外，还可以确定线段的长度，从而丰富对尺规的认识。
新课标引入尺规作图的意图在于：让学生感知数学研究的严谨性。因此，本节课教师从学生“量”的经验入手，让学生逐步体会用尺规作图解决问题的科学性和严谨性。
本节课教师围绕如下三个环节进行：
环节一：在真实情境的问题中，尝试用多种方法比较线段的长短；
环节二：组织多元化意义协商，在比较中感悟圆规的作用；
环节三：借助线段比较的经验，探索如何用尺规作等长线段。
通过这三个环节的设计，让学生体会：任意一条线段都能通过工具让它“动”起来。
二、教学流程
结合上述的思考和思路，本节课的教学流程设计如下。
（一）创设情境，提出问题
创设大课间活动情境，由“哪个器材小屋离教师最近”的实际问题，聚焦到哪一条线段最短的数学问题，激发学生学习兴趣，感悟数学与生活的联系。
导入活动通过播放大课间选取器材，聚焦到教师去哪个器材小屋的画面，从现实生活中发现数学问题。紧接着在“教师离哪个器材小屋最近”的问题驱动下，让学生体验到用尺规可以帮助解决此类现实世界的问题。通过数学的眼光，学生形成对尺规作图的好奇心与想象力，主动参与课堂的探究活动，养成从数学的角度观察现实世界的意识与习惯，发展创新意识。
（二）选择工具，尝试比较
为学生提供小棒、无刻度直尺、毛线、圆规等多样化的学习工具，从使用无刻度直尺“量”出线段的长度，到尝试利用圆规确定线段的长度。通过多种工具的尝试和资源的对比，让学生感受线段是可以动起来的，只要建立了一个标准，这个标准是可以移动的，想跟谁比就跟谁比，引发学生思考圆规在作图中的作用。通过交流，学生逐渐认识到圆规在比较线段长短中的作用，弧和圆心之间存在着无数条等长的线段。在多次资源对比中，体会方法的多样性；在聚焦分析中，进一步优化方法，让学生的思维进一步得到完善。
（三）明确作法，分享交流
设计两个教学活动，分别是：在射线上画等长线段和画已知线段的等长线段。
活动一：让学生构思如何用圆规作等长线段，提炼出“定点—圆规定距离—画弧定交点”的作图步骤，并将作图过程完整清晰地进行表达，感受圆规两脚间的距离不变可以在射线上画出等长线段，培养学生的空间想象能力。
活动二：在活动一的基础上，通过不同资源的对比沟通，方法优化，感悟圆心到圆弧上任意一点的线段长度都相等。
尺规作图作为小学部分新增内容，其要求是用尺规作等长线段，并不是直接把作图方法教授给学生，让学生模仿，而是在一次次动手尝试中让学生不断思考、调整、交流、反思，最终选择最优作图方法，明确如何用尺规更精准、方便地完成作图。
通过两次画等长线段的过程，学生通过观察、操作，想象能力和推理意识得到加强，进一步感悟了尺规的价值。
（四）拓展运用，欣赏尺规
在课的最后，通过视频的方式欣赏尺规的发展演变史，感受尺规在生活中的应用。
三、教学感悟
通过本课的教学，有以下三个思考。
（一）以数学表达促进学生思维
1.会用数学的思维思考现实世界
本节课借助比、画这两个活动设计了有向开放的问题，在活动过程中让学生进行个性化的自主探索，资源呈现结构化，互动交流序列化，让学生的思维再生长。
例如：在两个活动学生方法的交流分析中，要重视方法之间的联系，以及从他人方法中获得的启发。学生在交流中认识到圆规在比较线段长短中的优势，弧和圆心之间存在着无数条等长的线段。在多次资源对比中，体会方法的多样性；在聚焦分析中，进一步优化方法。
在整个过程中，学生借助观察、操作、想象，使直观想象能力和推理意识都得到了发展，初步养成有条理、严谨的数学思维品质，逐步形成理性精神。
2.会用数学的语言表达现实世界
学生通过用圆规作等长线段，学会用规范严谨的数学语言描述作图过程，以表达促进思维的发展。本课中在比较线段长度的基础上，教师设计了尺规作等长线段的活动。在这个活动中，学生不仅要动手操作，更要