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数学竞赛的代数方程解题技巧
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1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。
2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。
一、一元一次方程
1.简单的一元一次方程
（1）解方程：3x5=11
（2）解方程：2(3x4)7=8x2
2.含有分数的一元一次方程
（1）解方程：\(\frac{2}{3}x1=\frac{5}{6}\)
（2）解方程：\(\frac{x}{4}\frac{1}{2}=\frac{x}{6}\frac{3}{4}\)
3.含有绝对值的一元一次方程
（1）解方程：2x3=5
（2）解方程：x4x3=2
4.含有根号的一元一次方程
（1）解方程：\(\sqrt{3x4}=2\)
（2）解方程：\(\sqrt{x1}\sqrt{x2}=1\)
5.含有多个未知数的一元一次方程
（1）解方程组：
\[
\begin{cases}
2x3y=8\\
4xy=5
\end{cases}
\]
（2）解方程组：
\[
\begin{cases}
3x2y=7\\
x4y=11
\end{cases}
\]
6.含有多个方程的一元一次方程组
（1）解方程组：
\[
\begin{cases}
2x3y=5\\
x2y=9
\end{cases}
\]
（2）解方程组：
\[
\begin{cases}
3x4y=11\\
2x5y=3
\end{cases}
\]
7.含有不等式的一元一次方程
（1）解不等式：2x53x1
（2）解不等式：\(\frac{1}{2}x3\frac{1}{3}x2\)
答案及解题思路：
1.简单的一元一次方程
（1）解方程：3x5=11
答案：x=4
解题思路：移项，得3x=16，最后除以3得到x的值。
（2）解方程：2(3x4)7=8x2
答案：x=3
解题思路：先分配律，然后移项，最后除以2得到x的值。
2.含有分数的一元一次方程
（1）解方程：\(\frac{2}{3}x1=\frac{5}{6}\)
答案：x=\(\frac{1}{2}\)
解题思路：移项，得\(\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}\)，最后乘以\(\frac{3}{2}\)得到x的值。
（2）解方程：\(\frac{x}{4}\frac{1}{2}=\frac{x}{6}\frac{3}{4}\)
答案：x=3
解题思路：移项，得\(\frac{x}{4}\frac{x}{6}=\frac{3}{4}\frac{1}{2}\)，最后通分得到x的值。
3.含有绝对值的一元一次方程
（1）解方程：2x3=5
答案：x=4或x=1
解题思路：分两种情况讨论，2x3=5或2x3=5，最后解得x的值。
（2）解方程：x4x3=2
答案：x=2或x=5
解题思路：分三种情况讨论，x4(x3)=2，x4(3x)=2，(x4)(x3)=2，最后解得x的值。
4.含有根号的一元一次方程
（1）解方程：\(\sqrt{3x4}=2\)
答案：x=\(\frac{4}{3}\)
解题思路：平方两边，得3x4=4，最后解得x的值。
（2）解方程：\(\sqrt{x1}\sqrt{x2}=1\)
答案：x=2
解题思路：平方两边，得x12\(\sqrt{x1}\)\(\sqrt{x2}\)x2=1，化简后解得x的值。
5.含有多个未知数的一元一次方程
（1）解方程组：
\[
\begin{cases}
2x3y=8\\
4xy=5
\end{cases}
\]
答案：x=3，y=1
解题思路：将第二个方程乘以2，得8x2y=10，然后与第一个方程相减，解得x的值，再代入其中一个方程解得y的值。
（2）解方程组：