第七章 相交线与平行线专题突破练习2024-2025学年人教版七年级数学下册.docx

专题突破5构造三线八角图证题

1.如图,∠B+∠D=180°,∠1=∠2,求证：

2.如图,BE‖CD,∠1=∠2,，求证：AB‖CF..下面是3种添线方法，请任意选择一种完成证明过程.

3.如图,已知DE⊥BC于点E,FG⊥BC于点G,∠1=∠2,求证:EH‖AC.

证明:延长HE,FG相交于点Q,

∵DE⊥BC,FG⊥BC(已知),

∴∠DEC=∠FGC=

∴DE∥(),

∴∠1=.

又∠1=∠2(已知),

∴.∠2=(等量代换),

∴EH∥AC().

4.如图,已知CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC,求证:AB∥GF.

专题突破6平行线中的折叠问题

类型一单折型

1.(2024重庆)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,∠ABE=20°,那么∠EFC的度数为()

A.125°B.120°C.115°D.110°

2.(2024西安)如图,将长方形纸条ABCD折叠,折痕为EF,折叠后点C,D分别落在点C,D处,DE与BF交于点G,若∠BGD=28°,则∠FED的度数是()

A.28°B.62°C.75°D.76°

3.(2024江西)如图,已知四边形纸片ABCD中,AB∥CD,点E,F分别在边AB,AD上,将纸片沿着EF折叠,点A落在点G处,EG交CD于点H.若∠BEH比∠AEF的4倍多12°,则∠CHG的大小是()

A.114°B.124°C.126°D.134°

类型二多折型

4.(2024沈阳)如图,已知长方形纸片ABCD,点E,F在边AD上,点G,H在边BC上,分别沿EG,FH折叠,使点D和点A都落在点M处,若α+β=118°,则∠EMF的度数为()

A.59°B.58°C.57°D.56°

5.(2024武汉)已知长方形纸条ABCD,点E,G在边AD上,点F,H在边BC上.将纸条分别沿着EF,GH折叠,如图,点A,B分别折叠至点A,B,点C,D分别折叠至点C,D,当DC恰好落在EA上时，∠1与∠2的数量关系是()

A.∠1+∠2=135°B.∠2-∠1=15°C.∠1+∠2=90°D.2∠2-∠1=90°

6.(2025武汉外校)如图1所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，继续沿EF折叠成图4，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，则图1中∠DEF的度数是.

专题突破7平行线中的“拐点”问题①——单拐点

“M”型

AB‖CD?

∠BED=∠B+∠D

“铅笔”型

AB‖CD?

∠B+∠BED+∠D=360°

“内勾”型

AB‖CD?

∠B+∠BED=∠D

“外勾”型

AB‖CD?

∠D+∠BED=∠B

1.(2024硚口)如图,直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°,则∠EFD的度数是()

A.60°B.30°C.40°D.70°

2.如图,AB∥CD,∠B=50°,∠D=70°,则∠E=.

3.如图,直线AB∥CD,∠B=70°,∠C=25°,则∠E=.

4.如图,AB∥CD,AE⊥CE,∠BAF=50°,求∠1的度数.

5.(2024西安)【问题背景】如图,已知AB∥DE,点C在AB,DE之间,连接BC,CD.

【问题发现】(1)如图1,过点C作CF∥AB,若∠ABC=40°,∠CDE=120°,求∠BCD的度数;

【研究拓展】(2)如图2,DG平分∠CDE,BF平分∠ABC,延长FB交DG于点P,PD∥BC,设∠1=α,过点C作CM∥AB,交DG于点M.

①若α=30°,求∠BCD的度数;

②∠BCD与α的数量关系是.

专题突破8