流体力学习题及答案-第三章.pdf

第三章流体运动学

3-1粘性流体平面定常流动中是否存在流函数？

答：对于粘性流体定常平面流动，连续程为：

)।。胸)=0

dxdy

存在函数：

P(x,yJ)=-pv和Q(x,yj)=pw,

并且满足条件：

收)二a⑻

dxdy

因此，存在流函数，且为：

y,r)=jPdx+Qdy=j一(9丫+(/cvz)Jy。

3-2轴对称流动中流函数是否满足拉普拉斯程？

答：如果流体为不可压缩流体，流动为无旋流动，那么流函数为调和函数，满足拉普拉斯

程。

3-3就下面两种平面不可压缩流场的速度分布分别求加速度。

xmy

(1)〃=——1,P=；

2万r+y2期尸+y

GMV-/)-2Ktxy

(2)u=---V=其中m,K为常数。

2(/+力2

(.ry)

+

答：(1)流场的加速度表达式为:

dudududvdvdv

a=—+〃—+v—,a=—+〃—+v—。

rv

xcitdx为，、Sta.r8)，

由速度分布，可以计算得到：—=0,—=0,因此:

otot

du_tny2-x2du_m-2xy

2%卜2+)/尸Qy27(炉+y2y

dv_m-2xydv_mx2

2%仔+、2—办24(2

x可

代入到加速度表达式中:

9,

,、mxm）厂一厂mm一2不，

Cl=0H,7¥+y2)22兀/+),2F2

2万+)广27rV+丁）

m

22

3)G+.V)

xtn2xymymx_y

Cl=0H、22

21+2用x+y2夕12

24x~+y2乃+yJ

\2

my

222